227. Выполните сложение: a) 37 + (-56); б) -43 + 75; B) 4,61 + (-2,29); г) -3,08 + 1,69; )+(-); 10 e) -+ 5 1 20 30 x) + (-1); 8 ; 3) 2 + (-90). а) 32 и -48 прибавьте 20; б)-4- 5 6)-414 и 3 5 - 7 4 прибавьте -2,8.

Задание 227. Выполните сложение:

a) 37 + (-56)

Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно:

1. Из большего модуля вычесть меньший модуль.
2. Поставить знак числа с большим модулем.

В данном случае: |37| = 37, |-56| = 56

56 - 37 = 19

Так как |-56| > |37|, то ставим знак «-».

37 + (-56) = -19

Ответ: -19

---

б) -43 + 75

Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно:

1. Из большего модуля вычесть меньший модуль.
2. Поставить знак числа с большим модулем.

В данном случае: |-43| = 43, |75| = 75

75 - 43 = 32

Так как |75| > |-43|, то ставим знак «+».

-43 + 75 = 32

Ответ: 32

---

в) 4,61 + (-2,29)

Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно:

1. Из большего модуля вычесть меньший модуль.
2. Поставить знак числа с большим модулем.

В данном случае: |4,61| = 4,61, |-2,29| = 2,29

4,61 - 2,29 = 2,32

Так как |4,61| > |-2,29|, то ставим знак «+».

4,61 + (-2,29) = 2,32

Ответ: 2,32

---

г) -3,08 + 1,69

Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно:

1. Из большего модуля вычесть меньший модуль.
2. Поставить знак числа с большим модулем.

В данном случае: |-3,08| = 3,08, |1,69| = 1,69

3,08 - 1,69 = 1,39

Так как |-3,08| > |1,69|, то ставим знак «-».

-3,08 + 1,69 = -1,39

Ответ: -1,39

---

д) \(\frac{3}{10} + (-\frac{4}{5})\)

Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю.

Общий знаменатель для 10 и 5 — это 10.

Домножаем числитель и знаменатель второй дроби на 2, чтобы привести ее к знаменателю 10:

\(-\frac{4}{5} = -\frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = -\frac{8}{10}\)

Теперь складываем дроби:

\(\frac{3}{10} + (-\frac{8}{10}) = \frac{3 - 8}{10} = \frac{-5}{10} = -\frac{1}{2}\)

Ответ: -0.5

---

e) \(-\frac{1}{20} + \frac{1}{30}\)

Найдем общий знаменатель для 20 и 30. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 20 и 30 равно 60.

Приведем дроби к общему знаменателю 60:

\(-\frac{1}{20} = -\frac{1 \cdot 3}{20 \cdot 3} = -\frac{3}{60}\)

\(\frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{2}{60}\)

Теперь сложим дроби:

\(-\frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{-3 + 2}{60} = -\frac{1}{60}\)

Ответ: -1/60

---

ж) \(\frac{5}{8} + (-1)\)

Представим -1 в виде дроби со знаменателем 8:

\(-1 = -\frac{8}{8}\)

Теперь сложим дроби:

\(\frac{5}{8} + (-\frac{8}{8}) = \frac{5 - 8}{8} = -\frac{3}{8}\)

Ответ: -3/8

---

з) \(2\frac{3}{4} + (-9\frac{5}{6})\)

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\(2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}\)

\(-9\frac{5}{6} = -\frac{9 \cdot 6 + 5}{6} = -\frac{59}{6}\)

Найдем общий знаменатель для 4 и 6. НОК (4, 6) = 12.

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

\(\frac{11}{4} = \frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{33}{12}\)

\(-\frac{59}{6} = -\frac{59 \cdot 2}{6 \cdot 2} = -\frac{118}{12}\)

Теперь сложим дроби:

\(\frac{33}{12} + (-\frac{118}{12}) = \frac{33 - 118}{12} = -\frac{85}{12}\)

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

\(-\frac{85}{12} = -7\frac{1}{12}\)

Ответ: -7 1/12

Задание 228. К сумме:

а) 32 и -48 прибавьте 20;

Сначала найдем сумму 32 и -48:

32 + (-48) = -16

Теперь прибавим к полученной сумме число 20:

-16 + 20 = 4

Ответ: 4

б) \(-4\frac{5}{14}\) и \(3\frac{5}{7}\) прибавьте -2,8.

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби, а десятичную дробь в обыкновенную:

\(-4\frac{5}{14} = -\frac{4 \cdot 14 + 5}{14} = -\frac{61}{14}\)

\(3\frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{26}{7}\)

\(-2,8 = -\frac{28}{10} = -\frac{14}{5}\)

Теперь найдем сумму \(-\frac{61}{14}\) и \(\frac{26}{7}\). Общий знаменатель для 14 и 7 - это 14.

Приведем дробь \(\frac{26}{7}\) к знаменателю 14:

\(\frac{26}{7} = \frac{26 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{52}{14}\)

Сложим дроби:

\(-\frac{61}{14} + \frac{52}{14} = \frac{-61 + 52}{14} = -\frac{9}{14}\)

Теперь к полученной сумме прибавим \(-\frac{14}{5}\). Общий знаменатель для 14 и 5 - это 70.

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(-\frac{9}{14} = -\frac{9 \cdot 5}{14 \cdot 5} = -\frac{45}{70}\)

\(-\frac{14}{5} = -\frac{14 \cdot 14}{5 \cdot 14} = -\frac{196}{70}\)

Сложим дроби:

\(-\frac{45}{70} + (-\frac{196}{70}) = \frac{-45 - 196}{70} = -\frac{241}{70}\)

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

\(-\frac{241}{70} = -3\frac{31}{70}\)

Ответ: -3 31/70