№1. Выполните сложение: a) 4/5 + 3/7 б) 5/18 + 4/45 в) 12/17 + 27/34 б) 5/12 + 4/45 г) 8/33 + 2/11 д) 8/21 + 7/18

a) Для того чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 5 и 7 равен 35. Домножаем числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующие множители, чтобы получить знаменатель 35:

$$\frac{4}{5} + \frac{3}{7} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{28}{35} + \frac{15}{35} = \frac{28 + 15}{35} = \frac{43}{35}$$

Выделяем целую часть:

$$\frac{43}{35} = 1\frac{8}{35}$$

Ответ: $$1\frac{8}{35}$$

б) НОЗ для 18 и 45 равен 90. Домножаем числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующие множители, чтобы получить знаменатель 90:

$$\frac{5}{18} + \frac{4}{45} = \frac{5 \cdot 5}{18 \cdot 5} + \frac{4 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{25}{90} + \frac{8}{90} = \frac{25 + 8}{90} = \frac{33}{90}$$

Сокращаем дробь:

$$\frac{33}{90} = \frac{11}{30}$$

Ответ: $$\frac{11}{30}$$

в) НОЗ для 17 и 34 равен 34. Домножаем числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующие множители, чтобы получить знаменатель 34:

$$\frac{12}{17} + \frac{27}{34} = \frac{12 \cdot 2}{17 \cdot 2} + \frac{27}{34} = \frac{24}{34} + \frac{27}{34} = \frac{24 + 27}{34} = \frac{51}{34}$$

Выделяем целую часть:

$$\frac{51}{34} = 1\frac{17}{34} = 1\frac{1}{2}$$

Ответ: $$1\frac{1}{2}$$

б) НОЗ для 12 и 45 равен 180. Домножаем числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующие множители, чтобы получить знаменатель 180:

$$\frac{5}{12} + \frac{4}{45} = \frac{5 \cdot 15}{12 \cdot 15} + \frac{4 \cdot 4}{45 \cdot 4} = \frac{75}{180} + \frac{16}{180} = \frac{75 + 16}{180} = \frac{91}{180}$$

Ответ: $$\frac{91}{180}$$

г) НОЗ для 33 и 11 равен 33. Домножаем числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующие множители, чтобы получить знаменатель 33:

$$\frac{8}{33} + \frac{2}{11} = \frac{8}{33} + \frac{2 \cdot 3}{11 \cdot 3} = \frac{8}{33} + \frac{6}{33} = \frac{8 + 6}{33} = \frac{14}{33}$$

Ответ: $$\frac{14}{33}$$

д) НОЗ для 21 и 18 равен 126. Домножаем числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующие множители, чтобы получить знаменатель 126:

$$\frac{8}{21} + \frac{7}{18} = \frac{8 \cdot 6}{21 \cdot 6} + \frac{7 \cdot 7}{18 \cdot 7} = \frac{48}{126} + \frac{49}{126} = \frac{48 + 49}{126} = \frac{97}{126}$$

Ответ: $$\frac{97}{126}$$