Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Выполним указанные действия и приведем каждое выражение к стандартному виду, чтобы доказать, что в результате получается одночлен.
-
а) $$11a^3b^4 - (5ab^4a^2 + 4b^4a^3)$$.
Упростим выражение в скобках: $$5ab^4a^2 + 4b^4a^3 = 5a^3b^4 + 4a^3b^4 = 9a^3b^4$$
Подставим упрощенное выражение обратно в исходное: $$11a^3b^4 - 9a^3b^4 = 2a^3b^4$$
Полученное выражение $$2a^3b^4$$ является одночленом стандартного вида.
-
б) $$-0,2cd^3 \cdot (5dc)^2 + 7c^2d^5c$$
Возведем в степень: $$(5dc)^2 = 25d^2c^2$$
Подставим в исходное выражение: $$-0,2cd^3 \cdot 25d^2c^2 + 7c^2d^5c = -5cd^3d^2c^2 + 7c^3d^5 = -5c^3d^5 + 7c^3d^5 = 2c^3d^5$$
Полученное выражение $$2c^3d^5$$ является одночленом стандартного вида.
-
в) $$(9x : y^2) \cdot (x^2y : 3)^3 \cdot \frac{6}{x^2} - 8x^4y^2 : (2yx^2)$$.
Преобразуем выражение: $$(\frac{9x}{y^2}) \cdot (\frac{x^2y}{3})^3 \cdot \frac{6}{x^2} - \frac{8x^4y^2}{2yx^2}$$
$$(\frac{9x}{y^2}) \cdot (\frac{x^6y^3}{27}) \cdot \frac{6}{x^2} - 4x^2y$$
$$(\frac{9x}{y^2}) \cdot (\frac{6x^6y^3}{27x^2}) - 4x^2y = (\frac{9x}{y^2}) \cdot (\frac{2x^4y^3}{9}) - 4x^2y = \frac{18x^5y^3}{9y^2} - 4x^2y = 2x^5y - 4x^2y$$
Полученное выражение $$2x^5y - 4x^2y$$ не является одночленом, так как состоит из двух членов.
-
г) $$(7pq^2)^2 \cdot (2q^3p) : (-14q^5p^2) - (3qp)^3 : (-9qp^2)$$.
Возведем в степень: $$(7pq^2)^2 = 49p^2q^4$$, $$(3qp)^3 = 27q^3p^3$$
Подставим в исходное выражение: $$49p^2q^4 \cdot (2q^3p) : (-14q^5p^2) - 27q^3p^3 : (-9qp^2)$$
Упростим выражение: $$\frac{49p^2q^4 \cdot 2q^3p}{-14q^5p^2} - \frac{27q^3p^3}{-9qp^2} = \frac{98p^3q^7}{-14q^5p^2} - (\frac{27q^3p^3}{-9qp^2})$$
$$-7pq^2 + 3q^2p = -4pq^2$$
Полученное выражение $$-4pq^2$$ является одночленом стандартного вида.
Ответ: а) $$2a^3b^4$$ - одночлен; б) $$2c^3d^5$$ - одночлен; в) $$2x^5y - 4x^2y$$ - не одночлен; г) $$-4pq^2$$ - одночлен.
