Выполните умножение: $$(1\frac{1}{2})^3 \cdot (2\frac{2}{3})^2$$.

Для решения данного примера необходимо выполнить следующие действия:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$1\frac{1}{2} = \frac{1\cdot2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$$ $$2\frac{2}{3} = \frac{2\cdot3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$
2. Подставим полученные значения в исходное выражение: $$(\frac{3}{2})^3 \cdot (\frac{8}{3})^2$$
3. Вычислим степени дробей:$$(\frac{3}{2})^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8}$$$$(\frac{8}{3})^2 = \frac{8^2}{3^2} = \frac{64}{9}$$
4. Выполним умножение полученных дробей:$$\frac{27}{8} \cdot \frac{64}{9} = \frac{27 \cdot 64}{8 \cdot 9}$$
5. Сократим дробь:$$\frac{27 \cdot 64}{8 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 8}{1 \cdot 1} = 3 \cdot 8 = 24$$

Ответ: 24