0.13. Выполните умножение: 1) (4√2-√3) (2√2+5√3); 2) (√p-q)(√p+q); 3) (√5 – x) (√5 + x); 4) (√19 + √17) (√19 - √17); 2 5) (m + √n)²; 6) (3 - 2√15)².

Выполним умножение:

1. $$ (4\sqrt{2} - \sqrt{3})(2\sqrt{2} + 5\sqrt{3}) = 4\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} + 4\sqrt{2} \cdot 5\sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2\sqrt{2} - \sqrt{3} \cdot 5\sqrt{3} = 8 \cdot 2 + 20\sqrt{6} - 2\sqrt{6} - 5 \cdot 3 = 16 + 18\sqrt{6} - 15 = 1 + 18\sqrt{6}$$
   Ответ: $$1 + 18\sqrt{6}$$
2. $$(\sqrt{p} - q)(\sqrt{p} + q) = (\sqrt{p})^2 - q^2 = p - q^2$$
   Ответ: $$p - q^2$$
3. $$(\sqrt{5} - x)(\sqrt{5} + x) = (\sqrt{5})^2 - x^2 = 5 - x^2$$
   Ответ: $$5 - x^2$$
4. $$(\sqrt{19} + \sqrt{17})(\sqrt{19} - \sqrt{17}) = (\sqrt{19})^2 - (\sqrt{17})^2 = 19 - 17 = 2$$
   Ответ: 2
5. $$(m + \sqrt{n})^2 = m^2 + 2m\sqrt{n} + (\sqrt{n})^2 = m^2 + 2m\sqrt{n} + n$$
   Ответ: $$m^2 + 2m\sqrt{n} + n$$
6. $$(3 - 2\sqrt{15})^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot 2\sqrt{15} + (2\sqrt{15})^2 = 9 - 12\sqrt{15} + 4 \cdot 15 = 9 - 12\sqrt{15} + 60 = 69 - 12\sqrt{15}$$
   Ответ: $$69 - 12\sqrt{15}$$