Выполните умножение: 1) $(\sqrt7+3)(3\sqrt7-1)$; 2) $(4\sqrt2-\sqrt3)(2\sqrt2+5\sqrt3)$; 3) $(\sqrt p-q)(\sqrt p+q)$; 4) $(6-\sqrt{13})(6+\sqrt{13})$; 5) $(\sqrt5-x)(\sqrt5+x)$; 6) $(\sqrt{19}+\sqrt{17})(\sqrt{19}-\sqrt{17})$; 7) $(\sqrt6+\sqrt2)^2$; 8) $(3-2\sqrt5)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Выполните умножение: 1) $(\sqrt7+3)(3\sqrt7-1)$; 2) $(4\sqrt2-\sqrt3)(2\sqrt2+5\sqrt3)$; 3) $(\sqrt p-q)(\sqrt p+q)$;…$ Фото задания

Выполните умножение: 1) $(\sqrt7+3)(3\sqrt7-1)$; 2) $(4\sqrt2-\sqrt3)(2\sqrt2+5\sqrt3)$; 3) $(\sqrt p-q)(\sqrt p+q)$; 4) $(6-\sqrt{13})(6+\sqrt{13})$; 5) $(\sqrt5-x)(\sqrt5+x)$; 6) $(\sqrt{19}+\sqrt{17})(\sqrt{19}-\sqrt{17})$; 7) $(\sqrt6+\sqrt2)^2$; 8) $(3-2\sqrt5)^2$.

Accepted Answer

Раскроем скобки: $(\sqrt7+3)(3\sqrt7-1)=21-\sqrt7+9\sqrt7-3=18+8\sqrt7$.
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $(4\sqrt2-\sqrt3)(2\sqrt2+5\sqrt3)=16+20\sqrt6-2\sqrt6-15=1+18\sqrt6$.
Это произведение суммы и разности: $(\sqrt p-q)(\sqrt p+q)=(\sqrt p)^2-q^2=p-q^2$.
Применим формулу разности квадратов: $(6-\sqrt{13})(6+\sqrt{13})=6^2-(\sqrt{13})^2=36-13=23$.
Применим формулу разности квадратов: $(\sqrt5-x)(\sqrt5+x)=(\sqrt5)^2-x^2=5-x^2$.
Применим формулу разности квадратов: $(\sqrt{19}+\sqrt{17})(\sqrt{19}-\sqrt{17})=19-17=2$.
Возведём сумму в квадрат: $(\sqrt6+\sqrt2)^2=6+2\sqrt{12}+2=8+4\sqrt3$.
Возведём разность в квадрат: $(3-2\sqrt5)^2=9-12\sqrt5+20=29-12\sqrt5$.

Ответ: 1) $18+8\sqrt7$; 2) $1+18\sqrt6$; 3) $p-q^2$; 4) $23$; 5) $5-x^2$; 6) $2$; 7) $8+4\sqrt3$; 8) $29-12\sqrt5$.