Выполните умножение: 111₂ * 101₂. Ответ запишите в двоичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Дано:

• \[ 111_2 \times 101_2 \]

Решение:

1. Переведем числа в десятичную систему:
   • \[ 111_2 = 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 4 + 2 + 1 = 7_{10} \]
   • \[ 101_2 = 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 4 + 0 + 1 = 5_{10} \]
2. Выполним умножение в десятичной системе:\[ 7_{10} \times 5_{10} = 35_{10} \]
3. Переведем результат обратно в двоичную систему:
   • \[ 35 : 2 = 17 \text{ ост. } 1 \]
   • \[ 17 : 2 = 8 \text{ ост. } 1 \]
   • \[ 8 : 2 = 4 \text{ ост. } 0 \]
   • \[ 4 : 2 = 2 \text{ ост. } 0 \]
   • \[ 2 : 2 = 1 \text{ ост. } 0 \]
   • \[ 1 : 2 = 0 \text{ ост. } 1 \]
   • Записываем остатки снизу вверх:\[ 35_{10} = 100011_2 \]

Ответ: 100011