Выполните умножение: а) 14/17 · 34/63; б) 35/8 · 16/7; в) 51/103 · 103/119; г) 4/15 · 30/49 · 7/8; д) 24 · 11/48; е) 6 · 3 5/6; ж) 3 5/14 · 7; з) 5 4/45 · 9 · 15.

Сократим множители крест-накрест: \(\frac{14}{17}\cdot\frac{34}{63}=\frac{14}{9}\cdot\frac{2}{63/7}\) — удобнее сократить \(34:17=2\), \(14:7=2\), \(63:7=9\). Получаем \(\frac{2\cdot2}{9\cdot?}\); непосредственно после сокращения \(\frac{14}{17}\cdot\frac{34}{63}=\frac{14\cdot2}{63}=\frac{28}{63}=\frac{4}{9}\).

а) \(\frac{4}{9}\).

Сократим: \(\frac{35}{8}\cdot\frac{16}{7}=5\cdot2=10\).

б) \(10\).

Сократим одинаковые множители: \(\frac{51}{103}\cdot\frac{103}{119}=\frac{51}{119}=\frac{3\cdot17}{7\cdot17}=\frac{3}{7}\).

в) \(\frac{3}{7}\).

Сократим множители: \(\frac{4}{15}\cdot\frac{30}{49}\cdot\frac{7}{8}=\frac{1}{2}\cdot2\cdot\frac{1}{7}=\frac{1}{7}\).

г) \(\frac{1}{7}\).

Сократим \(24\) и \(48\): \(24\cdot\frac{11}{48}=\frac{11}{2}=5\frac{1}{2}\).

д) \(\frac{11}{2}\).

Преобразуем смешанное число: \(3\frac{5}{6}=\frac{23}{6}\). Тогда \(6\cdot\frac{23}{6}=23\).

е) \(23\).

Преобразуем смешанное число: \(3\frac{5}{14}=\frac{47}{14}\). Тогда \(\frac{47}{14}\cdot7=\frac{47}{2}=23\frac{1}{2}\).

ж) \(\frac{47}{2}\).

Преобразуем смешанное число: \(5\frac{4}{45}=\frac{229}{45}\). Сократим множители: \(\frac{229}{45}\cdot9\cdot15=229\cdot3=687\).

з) \(687\).