Выполните умножение: а) $\frac{x^2-xy}{y}:\frac{y^2}{x}$; б) $\frac{3a}{b^2}\cdot\frac{ab+b^2}{9}$; в) $\frac{m-n}{mn}\cdot\frac{2mn}{mn-m^2}$; г) $\frac{4ab}{cx+dx}\cdot\frac{ax+bx}{2ab}$; д) $\frac{ma-mb}{3n^2}\cdot\frac{2m}{nb-na}$; е) $\frac{ax-ay}{5x^2y^2}\cdot\left(-\frac{5xy}{by-bx}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Выполните умножение: а) $\frac{x^2-xy}{y}:\frac{y^2}{x}$; б) $\frac{3a}{b^2}\cdot\frac{ab+b^2}{9}$; в)…$ Фото задания

Выполните умножение: а) $\frac{x^2-xy}{y}:\frac{y^2}{x}$; б) $\frac{3a}{b^2}\cdot\frac{ab+b^2}{9}$; в) $\frac{m-n}{mn}\cdot\frac{2mn}{mn-m^2}$; г) $\frac{4ab}{cx+dx}\cdot\frac{ax+bx}{2ab}$; д) $\frac{ma-mb}{3n^2}\cdot\frac{2m}{nb-na}$; е) $\frac{ax-ay}{5x^2y^2}\cdot\left(-\frac{5xy}{by-bx}\right)$.

Accepted Answer

Деление заменяем умножением на обратную дробь, затем раскладываем числитель на множители:
$\frac{x^2-xy}{y}:\frac{y^2}{x}=\frac{x(x-y)}{y}\cdot\frac{x}{y^2}=\frac{x^2(x-y)}{y^3}.$
Выносим общие множители и сокращаем:
$\frac{3a}{b^2}\cdot\frac{ab+b^2}{9}=\frac{3a}{b^2}\cdot\frac{b(a+b)}{9}=\frac{a(a+b)}{3b}.$
Разлагаем знаменатель второй дроби и сокращаем:
$\frac{m-n}{mn}\cdot\frac{2mn}{mn-m^2}=\frac{m-n}{mn}\cdot\frac{2mn}{m(n-m)}=-\frac{2}{m}.$
Выносим $x$ в знаменателе и числителе второй дроби, затем сокращаем:
$\frac{4ab}{cx+dx}\cdot\frac{ax+bx}{2ab}=\frac{4ab}{x(c+d)}\cdot\frac{x(a+b)}{2ab}=\frac{2(a+b)}{c+d}.$
Учитываем, что $nb-na=n(b-a)=-n(a-b)$:
$\frac{ma-mb}{3n^2}\cdot\frac{2m}{nb-na}=\frac{m(a-b)}{3n^2}\cdot\frac{2m}{-n(a-b)}=-\frac{2m^2}{3n^3}.$
Во второй дроби заменяем $by-bx$ на $-b(x-y)$, после чего сокращаем:
$\frac{ax-ay}{5x^2y^2}\cdot\left(-\frac{5xy}{by-bx}\right)=\frac{a(x-y)}{5x^2y^2}\cdot\frac{5xy}{b(x-y)}=\frac{a}{bxy}.$

Ответ: а) $\frac{x^2(x-y)}{y^3}$; б) $\frac{a(a+b)}{3b}$; в) $-\frac{2}{m}$; г) $\frac{2(a+b)}{c+d}$; д) $-\frac{2m^2}{3n^3}$; е) $\frac{a}{bxy}$.