1. Выполните умножение: 1) a) 1,5x⋅8x; 6) -a². 4а³; в) 6у⋅ (-1/3 y²); 2) a) 2/3 a ⋅12ab²; 6) 0,5х2у⋅(-ху); в) -0,4x4y²⋅2,5x2y4. 2. Перемножьте одночлены: 1) 10ax⁴, -0,1a⁵ и -0,5a²x⁸; 2) -1/3 a²bc, -15ab²с и 0,2abc². 3. Замените значок * одночленом стандартного вида так, чтобы получившееся равенство было тождеством: 1) 6a²⋅*=24a³b; 2) *⋅5x²y³=-30x³y⁵.

1. Выполните умножение:

1)

a) Давай выполним умножение одночленов. Сначала умножим числовые коэффициенты, а затем переменные с учетом их степеней:

\[1.5x \cdot 8x = 1.5 \cdot 8 \cdot x \cdot x = 12x^2\]

б) Аналогично:

\[-a^2 \cdot 4a^3 = -1 \cdot 4 \cdot a^2 \cdot a^3 = -4a^{2+3} = -4a^5\]

в) И здесь:

\[6y \cdot \left(-\frac{1}{3}y^2\right) = 6 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot y \cdot y^2 = -2y^{1+2} = -2y^3\]

2)

a) Выполним умножение одночленов. Сначала умножим числовые коэффициенты, а затем переменные с учетом их степеней:

\[\frac{2}{3}a \cdot 12ab^2 = \frac{2}{3} \cdot 12 \cdot a \cdot a \cdot b^2 = \frac{24}{3}a^2b^2 = 8a^2b^2\]

б) Аналогично:

\[0.5x^2y \cdot (-xy) = 0.5 \cdot (-1) \cdot x^2 \cdot x \cdot y \cdot y = -0.5x^{2+1}y^{1+1} = -0.5x^3y^2\]

в) И здесь:

\[-0.4x^4y^2 \cdot 2.5x^2y^4 = -0.4 \cdot 2.5 \cdot x^4 \cdot x^2 \cdot y^2 \cdot y^4 = -1x^{4+2}y^{2+4} = -x^6y^6\]

2. Перемножьте одночлены:

1)

Перемножим одночлены. Сначала умножим числовые коэффициенты, а затем переменные с учетом их степеней:

\[10ax^4 \cdot (-0.1a^5) \cdot (-0.5a^2x^8) = 10 \cdot (-0.1) \cdot (-0.5) \cdot a \cdot a^5 \cdot a^2 \cdot x^4 \cdot x^8 = 0.5a^{1+5+2}x^{4+8} = 0.5a^8x^{12}\]

2)

Перемножим одночлены. Сначала умножим числовые коэффициенты, а затем переменные с учетом их степеней:

\[-\frac{1}{3}a^2bc \cdot (-15ab^2c) \cdot 0.2abc^2 = -\frac{1}{3} \cdot (-15) \cdot 0.2 \cdot a^2 \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b^2 \cdot b \cdot c \cdot c \cdot c^2 = 1a^{2+1+1}b^{1+2+1}c^{1+1+2} = a^4b^4c^4\]

3. Замените значок * одночленом стандартного вида так, чтобы получившееся равенство было тождеством:

1)

Нужно найти такой одночлен, чтобы при умножении на 6a² получилось 24a³b. Разделим 24a³b на 6a²:

\[\frac{24a^3b}{6a^2} = \frac{24}{6} \cdot \frac{a^3}{a^2} \cdot b = 4ab\]

2)

Нужно найти такой одночлен, чтобы при умножении на 5x²y³ получилось -30x³y⁵. Разделим -30x³y⁵ на 5x²y³:

\[\frac{-30x^3y^5}{5x^2y^3} = \frac{-30}{5} \cdot \frac{x^3}{x^2} \cdot \frac{y^5}{y^3} = -6xy^2\]

Ответ: 1. 1) a) 12x², б) -4a⁵, в) -2y³; 2) a) 8a²b², б) -0.5x³y², в) -x⁶y⁶; 2. 1) 0.5a⁸x¹², 2) a⁴b⁴c⁴; 3. 1) 4ab, 2) -6xy²

Молодец! Ты отлично справился с этими заданиями. Продолжай в том же духе, и математика станет для тебя еще более увлекательной!