1. Выполните умножение: 1) a) (x + 4) (y - 5); б) (x-8) (6- y); 2) a) (a+3) (a -4); б) (a-1) (6-a); 3) а) (5a-7) (3a+1); б) (3б+7) (4-3b); 4) a) (5a²+1) (3у — 1); б) (5y² + 1) (3y² — 1); 5) a) (x+3) (x²-x-1); б) (7y-1) (y² - 5y +1); 6) a) 5 (x+2) (x+3); б) -6 (а+4) (a-1);

Привет! Разберёмся с умножением многочленов. Тут главное – внимательность и аккуратность.

1) a) \( (x + 4) (y - 5) \)

1. Раскрываем скобки:
   \[ x \cdot y + x \cdot (-5) + 4 \cdot y + 4 \cdot (-5) \]
2. Упрощаем:
   \[ xy - 5x + 4y - 20 \]

Ответ: \( xy - 5x + 4y - 20 \)

б) \( (x-8) (6- y) \)

1. Раскрываем скобки:
   \[ x \cdot 6 + x \cdot (-y) - 8 \cdot 6 - 8 \cdot (-y) \]
2. Упрощаем:
   \[ 6x - xy - 48 + 8y \]

Ответ: \( 6x - xy + 8y - 48 \)

2) a) \( (a+3) (a -4) \)

1. Раскрываем скобки:
   \[ a \cdot a + a \cdot (-4) + 3 \cdot a + 3 \cdot (-4) \]
2. Упрощаем:
   \[ a^2 - 4a + 3a - 12 \]
3. Приводим подобные:
   \[ a^2 - a - 12 \]

Ответ: \( a^2 - a - 12 \)

б) \( (a-1) (6-a) \)

1. Раскрываем скобки:
   \[ a \cdot 6 + a \cdot (-a) - 1 \cdot 6 - 1 \cdot (-a) \]
2. Упрощаем:
   \[ 6a - a^2 - 6 + a \]
3. Приводим подобные:
   \[ -a^2 + 7a - 6 \]

Ответ: \( -a^2 + 7a - 6 \)

3) а) \( (5a-7) (3a+1) \)

1. Раскрываем скобки:
   \[ 5a \cdot 3a + 5a \cdot 1 - 7 \cdot 3a - 7 \cdot 1 \]
2. Упрощаем:
   \[ 15a^2 + 5a - 21a - 7 \]
3. Приводим подобные:
   \[ 15a^2 - 16a - 7 \]

Ответ: \( 15a^2 - 16a - 7 \)

б) \( (3b+7) (4-3b) \)

1. Раскрываем скобки:
   \[ 3b \cdot 4 + 3b \cdot (-3b) + 7 \cdot 4 + 7 \cdot (-3b) \]
2. Упрощаем:
   \[ 12b - 9b^2 + 28 - 21b \]
3. Приводим подобные:
   \[ -9b^2 - 9b + 28 \]

Ответ: \( -9b^2 - 9b + 28 \)

4) a) \( (5a^2+1) (3y - 1) \)

1. Раскрываем скобки:
   \[ 5a^2 \cdot 3y + 5a^2 \cdot (-1) + 1 \cdot 3y + 1 \cdot (-1) \]
2. Упрощаем:
   \[ 15a^2y - 5a^2 + 3y - 1 \]

Ответ: \( 15a^2y - 5a^2 + 3y - 1 \)

б) \( (5y^2 + 1) (3y^2 - 1) \)

1. Раскрываем скобки:
   \[ 5y^2 \cdot 3y^2 + 5y^2 \cdot (-1) + 1 \cdot 3y^2 + 1 \cdot (-1) \]
2. Упрощаем:
   \[ 15y^4 - 5y^2 + 3y^2 - 1 \]
3. Приводим подобные:
   \[ 15y^4 - 2y^2 - 1 \]

Ответ: \( 15y^4 - 2y^2 - 1 \)

5) a) \( (x+3) (x^2-x-1) \)

1. Раскрываем скобки:
   \[ x \cdot x^2 + x \cdot (-x) + x \cdot (-1) + 3 \cdot x^2 + 3 \cdot (-x) + 3 \cdot (-1) \]
2. Упрощаем:
   \[ x^3 - x^2 - x + 3x^2 - 3x - 3 \]
3. Приводим подобные:
   \[ x^3 + 2x^2 - 4x - 3 \]

Ответ: \( x^3 + 2x^2 - 4x - 3 \)

б) \( (7y-1) (y^2 - 5y +1) \)

1. Раскрываем скобки:
   \[ 7y \cdot y^2 + 7y \cdot (-5y) + 7y \cdot 1 - 1 \cdot y^2 - 1 \cdot (-5y) - 1 \cdot 1 \]
2. Упрощаем:
   \[ 7y^3 - 35y^2 + 7y - y^2 + 5y - 1 \]
3. Приводим подобные:
   \[ 7y^3 - 36y^2 + 12y - 1 \]

Ответ: \( 7y^3 - 36y^2 + 12y - 1 \)

6) a) \( 5 (x+2) (x+3) \)

1. Умножаем скобки:
   \[ (x+2)(x+3) = x \cdot x + x \cdot 3 + 2 \cdot x + 2 \cdot 3 = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6 \]
2. Умножаем на 5:
   \[ 5(x^2 + 5x + 6) = 5x^2 + 25x + 30 \]

Ответ: \( 5x^2 + 25x + 30 \)

б) \( -6 (а+4) (a-1) \)

1. Умножаем скобки:
   \[ (a+4)(a-1) = a \cdot a + a \cdot (-1) + 4 \cdot a + 4 \cdot (-1) = a^2 - a + 4a - 4 = a^2 + 3a - 4 \]
2. Умножаем на -6:
   \[ -6(a^2 + 3a - 4) = -6a^2 - 18a + 24 \]

Ответ: \( -6a^2 - 18a + 24 \)

Вот и всё! Главное – практика, и всё получится!