Выполните умножение чисел, представленных в двоичной системе счисления: 100 × 101. Ответ запишите в двоичной системе счисления.

Решение:

Переведём двоичные числа в десятичную систему счисления:

\( 100_2 = 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 4 + 0 + 0 = 4_{10} \)

\( 101_2 = 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 4 + 0 + 1 = 5_{10} \)

Выполним умножение в десятичной системе:

\( 4_{10} \times 5_{10} = 20_{10} \)

Теперь переведём результат обратно в двоичную систему счисления:

\( 20_{10} \div 2 = 10 \) остаток \( 0 \)

\( 10_{10} \div 2 = 5 \) остаток \( 0 \)

\( 5_{10} \div 2 = 2 \) остаток \( 1 \)

\( 2_{10} \div 2 = 1 \) остаток \( 0 \)

\( 1_{10} \div 2 = 0 \) остаток \( 1 \)

Читаем остатки снизу вверх: \( 10100_2 \)

Ответ: 10100