170. Выполните умножение дробей и смешанных чисел: a) 1\frac{12}{13} \cdot \frac{13}{15}; Resheba.com б) \frac{16}{15} \cdot 5\frac{5}{12}; в) \frac{16}{81} \cdot 2\frac{27}{32}; г) \frac{2}{7} \cdot 4\frac{1}{3}; д) 1\frac{3}{5} \cdot 1\frac{1}{4}; е) 4\frac{4}{11} \cdot \frac{3}{16}; ж) \frac{8}{15} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{9}{10}; з) \frac{7}{12} \cdot 1\frac{1}{3} \cdot 1\frac{3}{5}; Resheba.com и) 2\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{19} \cdot \frac{3}{4}.

Решение:

а) Давай переведем смешанную дробь в неправильную, а затем выполним умножение: \[ 1\frac{12}{13} \cdot \frac{13}{15} = \frac{1 \cdot 13 + 12}{13} \cdot \frac{13}{15} = \frac{25}{13} \cdot \frac{13}{15} = \frac{25 \cdot 13}{13 \cdot 15} = \frac{25}{15} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \] б) Сначала переведем смешанную дробь в неправильную, а затем выполним умножение: \[ \frac{16}{15} \cdot 5\frac{5}{12} = \frac{16}{15} \cdot \frac{5 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{16}{15} \cdot \frac{65}{12} = \frac{16 \cdot 65}{15 \cdot 12} = \frac{4 \cdot 13}{3 \cdot 3} = \frac{52}{9} = 5\frac{7}{9} \] в) Переведем смешанную дробь в неправильную, а затем выполним умножение: \[ \frac{16}{81} \cdot 2\frac{27}{32} = \frac{16}{81} \cdot \frac{2 \cdot 32 + 27}{32} = \frac{16}{81} \cdot \frac{91}{32} = \frac{16 \cdot 91}{81 \cdot 32} = \frac{1 \cdot 91}{81 \cdot 2} = \frac{91}{162} \] г) Переведем смешанную дробь в неправильную, а затем выполним умножение: \[ \frac{2}{7} \cdot 4\frac{1}{3} = \frac{2}{7} \cdot \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{2}{7} \cdot \frac{13}{3} = \frac{2 \cdot 13}{7 \cdot 3} = \frac{26}{21} = 1\frac{5}{21} \] д) Переведем обе смешанные дроби в неправильные, а затем выполним умножение: \[ 1\frac{3}{5} \cdot 1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} \cdot \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{8}{5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{8 \cdot 5}{5 \cdot 4} = \frac{8}{4} = 2 \] е) Переведем смешанную дробь в неправильную, а затем выполним умножение: \[ 4\frac{4}{11} \cdot \frac{3}{16} = \frac{4 \cdot 11 + 4}{11} \cdot \frac{3}{16} = \frac{48}{11} \cdot \frac{3}{16} = \frac{48 \cdot 3}{11 \cdot 16} = \frac{3 \cdot 3}{11 \cdot 1} = \frac{9}{11} \] ж) Выполним умножение: \[ \frac{8}{15} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{9}{10} = \frac{8 \cdot 5 \cdot 9}{15 \cdot 6 \cdot 10} = \frac{4 \cdot 1 \cdot 3}{5 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{4 \cdot 1 \cdot 1}{5 \cdot 1 \cdot 5} = \frac{4}{25} \] з) Переведем смешанные дроби в неправильные, а затем выполним умножение: \[ \frac{7}{12} \cdot 1\frac{1}{3} \cdot 1\frac{3}{5} = \frac{7}{12} \cdot \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} \cdot \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{7}{12} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{8}{5} = \frac{7 \cdot 4 \cdot 8}{12 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{7 \cdot 1 \cdot 2}{3 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{14}{45} \] и) Переведем смешанную дробь в неправильную, а затем выполним умножение: \[ 2\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{19} \cdot \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} \cdot \frac{3}{19} \cdot \frac{3}{4} = \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{19} \cdot \frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 19 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 1 \cdot 3}{1 \cdot 19 \cdot 1} = \frac{6}{19} \]

Ответ: а) 1\frac{2}{3}; б) 5\frac{7}{9}; в) \frac{91}{162}; г) 1\frac{5}{21}; д) 2; е) \frac{9}{11}; ж) \frac{4}{25}; з) \frac{14}{45}; и) \frac{6}{19}

Прекрасно! Ты отлично справился с умножением дробей и смешанных чисел. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Молодец!