Выполните умножение многочленов на одночлены: a) (2p²r + 3pr²)(3pr); б) (7a - 3b)(-4c).

Решение:

Для решения применим распределительное свойство умножения, умножая каждый член первого многочлена на одночлен.

а) \( (2p^2r + 3pr^2)(3pr) \)

1. Умножим первый член \( 2p^2r \) на \( 3pr \):
   \( 2p^2r \cdot 3pr = (2 \cdot 3) \cdot (p^2 \cdot p) \cdot (r \cdot r) = 6p^3r^2 \)
2. Умножим второй член \( 3pr^2 \) на \( 3pr \):
   \( 3pr^2 \cdot 3pr = (3 \cdot 3) \cdot (p \cdot p) \cdot (r^2 \cdot r) = 9p^2r^3 \)
3. Сложим полученные результаты: \( 6p^3r^2 + 9p^2r^3 \)

б) \( (7a - 3b)(-4c) \)

1. Умножим первый член \( 7a \) на \( -4c \):
   \( 7a \cdot (-4c) = (7 \cdot -4) \cdot (a \cdot c) = -28ac \)
2. Умножим второй член \( -3b \) на \( -4c \):
   \( -3b \cdot (-4c) = (-3 \cdot -4) \cdot (b \cdot c) = 12bc \)
3. Сложим полученные результаты: \( -28ac + 12bc \)

Ответ: а) \( 6p^3r^2 + 9p^2r^3 \); б) \( -28ac + 12bc \).