357 Выполните умножение многочленов: a) 3(x + 2)(x - 2); б) 2у(у - 4)(y + 4); B) z²(27)(z + 7); г) -ба³(-а - 3)(a - 3); д) (-3t² + 2)(3t² + 2)(9t4 + 4); e) 4(2² + 1)(2² - 1)(4 + 1). 68

Решение:

Давай выполним умножение многочленов по порядку:

а) 3(x + 2)(x - 2)

Используем формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b²

Тогда:

\[ 3(x + 2)(x - 2) = 3(x^2 - 2^2) = 3(x^2 - 4) = 3x^2 - 12 \]

б) 2y(y - 4)(y + 4)

Опять используем формулу разности квадратов:

\[ 2y(y - 4)(y + 4) = 2y(y^2 - 4^2) = 2y(y^2 - 16) = 2y^3 - 32y \]

в) z²(z - 7)(z + 7)

Используем формулу разности квадратов:

\[ z^2(z - 7)(z + 7) = z^2(z^2 - 7^2) = z^2(z^2 - 49) = z^4 - 49z^2 \]

г) -5a³(-a - 3)(a - 3)

Используем формулу разности квадратов:

\[ -5a^3(-a - 3)(a - 3) = -5a^3(-(a + 3))(a - 3) = 5a^3(a + 3)(a - 3) = 5a^3(a^2 - 3^2) = 5a^3(a^2 - 9) = 5a^5 - 45a^3 \]

д) (-3t² + 2)(3t² + 2)(9t⁴ + 4)

Заметим, что (-3t² + 2)(3t² + 2) = (2 - 3t²)(2 + 3t²) = 4 - 9t⁴

Тогда:

\[ (4 - 9t^4)(9t^4 + 4) = (4 - 9t^4)(4 + 9t^4) = 16 - 81t^8 \]

e) 4(2r² + 1)(2r² - 1)(4r⁴ + 1)

Используем формулу разности квадратов:

\[ 4(2r^2 + 1)(2r^2 - 1)(4r^4 + 1) = 4((2r^2)^2 - 1^2)(4r^4 + 1) = 4(4r^4 - 1)(4r^4 + 1) = 4((4r^4)^2 - 1^2) = 4(16r^8 - 1) = 64r^8 - 4 \]

Ответ: a) 3x² - 12; б) 2y³ - 32y; в) z⁴ - 49z²; г) 5a⁵ - 45a³; д) 16 - 81t⁸; e) 64r⁸ - 4

Молодец! Ты отлично справился с умножением многочленов. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!