1. Выполните умножение: a) 3α(α² - 5a + 1); б) -5b(b⁴ + 2b² - 6b). 2. Упростите выражение: a) (4x - 3)(5 - 2x) + 8x²; б) 12y² - (6у + 5)(1 + 2y); в) 3k² - (k + 2)(k – 2). 3. Разложите на множители: a) 3m² – 12m; б) x² - xy - 8x + 8y; в) 6a(x + 7) – 3(x + 7); г) 3x + 5y + 15 + xy.

1. Выполните умножение:

a) 3α(α² - 5a + 1)

Раскроем скобки, умножив 3a на каждый член в скобках:

3a * a² - 3a * 5a + 3a * 1 = 3a³ - 15a² + 3a

Ответ: 3a³ - 15a² + 3a

---

б) -5b(b⁴ + 2b² - 6b)

Раскроем скобки, умножив -5b на каждый член в скобках:

-5b * b⁴ - 5b * 2b² + (-5b) * (-6b) = -5b⁵ - 10b³ + 30b²

Ответ: -5b⁵ - 10b³ + 30b²

---

2. Упростите выражение:

a) (4x - 3)(5 - 2x) + 8x²

Раскроем скобки, умножив каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

4x * 5 + 4x * (-2x) - 3 * 5 - 3 * (-2x) + 8x² = 20x - 8x² - 15 + 6x + 8x²

Приведем подобные члены:

20x + 6x - 8x² + 8x² - 15 = 26x - 15

Ответ: 26x - 15

---

б) 12y² - (6у + 5)(1 + 2y)

Раскроем скобки:

12y² - (6y * 1 + 6y * 2y + 5 * 1 + 5 * 2y) = 12y² - (6y + 12y² + 5 + 10y)

Раскроем скобки, поменяв знаки, так как перед скобками стоит знак минус:

12y² - 6y - 12y² - 5 - 10y

Приведем подобные члены:

12y² - 12y² - 6y - 10y - 5 = -16y - 5

Ответ: -16y - 5

---

в) 3k² - (k + 2)(k – 2)

Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b²:

3k² - (k² - 2²) = 3k² - (k² - 4)

Раскроем скобки, поменяв знаки, так как перед скобками стоит знак минус:

3k² - k² + 4

Приведем подобные члены:

2k² + 4

Ответ: 2k² + 4

---

3. Разложите на множители:

a) 3m² – 12m

Вынесем общий множитель 3m за скобки:

3m(m - 4)

Ответ: 3m(m - 4)

---

б) x² - xy - 8x + 8y

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

x(x - y) - 8(x - y)

Теперь вынесем общий множитель (x - y) за скобки:

(x - y)(x - 8)

Ответ: (x - y)(x - 8)

---

в) 6a(x + 7) – 3(x + 7)

Вынесем общий множитель (x + 7) за скобки:

(x + 7)(6a - 3)

Вынесем общий множитель 3 за скобки:

3(x + 7)(2a - 1)

Ответ: 3(x + 7)(2a - 1)

---

г) 3x + 5y + 15 + xy

Сгруппируем члены:

(3x + 15) + (5y + xy)

Вынесем общие множители:

3(x + 5) + y(5 + x)

Вынесем общий множитель (x + 5) за скобки:

(x + 5)(3 + y)

Ответ: (x + 5)(3 + y)

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!