188. Выполните умножение: a) 2/9*4, 2/20*4/15*8, 3*5/17; б) 1/48*32, 9*5/18, 3/8*64, 12*7/30; в) 9/32*8, 7/64*8, 7/64*16, 7/64*64.

Разбираемся с примерами на умножение дробей.

a) \(\frac{2}{9} \cdot 4, \frac{2}{20} \cdot \frac{4}{15} \cdot 8, 3 \cdot \frac{5}{17} = \frac{2}{9} \cdot \frac{4}{1} + \frac{2}{20} \cdot \frac{4}{15} \cdot \frac{8}{1} + 3 \cdot \frac{5}{17} = \frac{8}{9} + \frac{64}{300} + \frac{15}{17} = \frac{8}{9} + \frac{16}{75} + \frac{15}{17}\)

Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9, 75 и 17 будет 11475.

\(\frac{8}{9} \cdot \frac{1275}{1275} + \frac{16}{75} \cdot \frac{153}{153} + \frac{15}{17} \cdot \frac{675}{675} = \frac{10200}{11475} + \frac{2448}{11475} + \frac{10125}{11475} = \frac{22773}{11475} = 1 \frac{11298}{11475}\)

б) \(\frac{1}{48} \cdot 32, 9 \cdot \frac{5}{18}, \frac{3}{8} \cdot 64, 12 \cdot \frac{7}{30} = \frac{1}{48} \cdot \frac{32}{1} + 9 \cdot \frac{5}{18} + \frac{3}{8} \cdot \frac{64}{1} + 12 \cdot \frac{7}{30} = \frac{32}{48} + \frac{45}{18} + \frac{192}{8} + \frac{84}{30} = \frac{2}{3} + \frac{5}{2} + 24 + \frac{14}{5}\)

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 30:

\(\frac{2}{3} \cdot \frac{10}{10} + \frac{5}{2} \cdot \frac{15}{15} + 24 \cdot \frac{30}{30} + \frac{14}{5} \cdot \frac{6}{6} = \frac{20}{30} + \frac{75}{30} + \frac{720}{30} + \frac{84}{30} = \frac{899}{30} = 29 \frac{29}{30}\)

в) \(\frac{9}{32} \cdot 8, \frac{7}{64} \cdot 8, \frac{7}{64} \cdot 16, \frac{7}{64} \cdot 64 = \frac{9}{32} \cdot \frac{8}{1} + \frac{7}{64} \cdot \frac{8}{1} + \frac{7}{64} \cdot \frac{16}{1} + \frac{7}{64} \cdot \frac{64}{1} = \frac{72}{32} + \frac{56}{64} + \frac{112}{64} + \frac{448}{64} = \frac{9}{4} + \frac{7}{8} + \frac{7}{4} + 7\)

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 8:

\(\frac{9}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{8} + \frac{7}{4} \cdot \frac{2}{2} + 7 \cdot \frac{8}{8} = \frac{18}{8} + \frac{7}{8} + \frac{14}{8} + \frac{56}{8} = \frac{95}{8} = 11 \frac{7}{8}\)