1. Выполните умножение. a) (a-5) (а - 3); 6) (5x + 4) (2x - 1); 2. Разложите на множители. a) x (x - y) + a (x - y); 2a- б) 2а - 2b + ca - cb. 3. Упростите выражение: 0,5x (4x²-1) (5x² + 2). Вариант 2 в) (3р + 2c) (2p + 4c); г) (b-2) (b² + 2b - 3). 4. Представьте многочлен в виде произведения. a) 2a - ac- 2c + c²; - 6) bx + by - x - y - ax - ay. 5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².

Привет! Давай вместе решим эти задания. У тебя все получится!

1. Выполните умножение.

a) \[(a-5)(a-3)\]

Применим распределительное свойство умножения: \[(a-5)(a-3) = a(a-3) - 5(a-3) = a^2 - 3a - 5a + 15 = a^2 - 8a + 15\]

б) \[(5x+4)(2x-1)\]

Применим распределительное свойство умножения: \[(5x+4)(2x-1) = 5x(2x-1) + 4(2x-1) = 10x^2 - 5x + 8x - 4 = 10x^2 + 3x - 4\]

2. Разложите на множители.

a) \[x(x-y) + a(x-y)\]

Вынесем общий множитель (x-y) за скобки: \[x(x-y) + a(x-y) = (x-y)(x+a)\]

б) \(2a - 2b + ca - cb\)

Сгруппируем члены и вынесем общие множители: \[2a - 2b + ca - cb = 2(a - b) + c(a - b) = (a - b)(2 + c)\]

3. Упростите выражение:

\[0,5x(4x^2-1)(5x^2+2)\]

Раскроем скобки: \[0,5x(4x^2-1)(5x^2+2) = 0,5x(20x^4 + 8x^2 - 5x^2 - 2) = 0,5x(20x^4 + 3x^2 - 2) = 10x^5 + 1.5x^3 - x\]

4. Представьте многочлен в виде произведения.

a) \[2a - ac - 2c + c^2\]

Сгруппируем члены: \[2a - ac - 2c + c^2 = a(2-c) - c(2-c) = (2-c)(a-c)\]

б) \[bx + by - x - y - ax - ay\]

Сгруппируем члены: \[bx + by - x - y - ax - ay = b(x+y) - (x+y) - a(x+y) = (x+y)(b-1-a)\]

5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².

Пусть одна сторона бассейна равна x, тогда другая сторона равна x + 6.

Площадь бассейна: \[S_{басс} = x(x+6)\]

Стороны бассейна с дорожкой: \[x + 2 \cdot 0,5 = x + 1\] и \[x + 6 + 2 \cdot 0,5 = x + 7\]

Площадь бассейна с дорожкой: \[S_{басс+дор} = (x+1)(x+7)\]

Площадь дорожки: \[S_{дор} = S_{басс+дор} - S_{басс} = (x+1)(x+7) - x(x+6) = 15\]

Раскроем скобки: \[x^2 + 7x + x + 7 - x^2 - 6x = 15\]

\[2x + 7 = 15\]

\[2x = 8\]

\[x = 4\]

Одна сторона бассейна: 4 м, другая сторона: 4 + 6 = 10 м.

Ответ: a) \(a^2 - 8a + 15\); б) \(10x^2 + 3x - 4\); 2. a) \((x-y)(x+a)\); б) \((a - b)(2 + c)\); 3. \(10x^5 + 1.5x^3 - x\); 4. a) \((2-c)(a-c)\); б) \((x+y)(b-1-a)\); 5. 4 м и 10 м

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и все получится!