1. Выполните умножение. a) (a-5) (a-3); 6) (5x + 4) (2x - 1); в) (3p + 2c) (2p + 4c); г) (b-2) (6² + 26 – 3). 2. Разложите на множители. a) x (x - y) + a(x - y); б) 2а - 2b + ca - cb. 3. Упростите выражение: 0,5х (4x² - 1) (5x² + 2). 4. Представьте многочлен в виде произведения. a) 2a - ac - 2c + c²; б) bx + by - x - y - ax – ay.

Привет! Давай вместе решим эти математические задачки. Здесь нужно умножать многочлены, раскладывать на множители и упрощать выражения. Сейчас разберемся со всем по порядку!

Краткое пояснение: Решаем задания на умножение многочленов, разложение на множители и упрощение выражений.

1. Выполните умножение.

a) \[(a-5)(a-3) = a^2 - 3a - 5a + 15 = a^2 - 8a + 15\]

б) \[(5x+4)(2x-1) = 10x^2 - 5x + 8x - 4 = 10x^2 + 3x - 4\]

в) \[(3p+2c)(2p+4c) = 6p^2 + 12pc + 4pc + 8c^2 = 6p^2 + 16pc + 8c^2\]

г) \[(b-2)(b^2+2b-3) = b^3 + 2b^2 - 3b - 2b^2 - 4b + 6 = b^3 - 7b + 6\]

2. Разложите на множители.

a) \(x(x-y) + a(x-y) = (x+a)(x-y)\)

б) \(2a - 2b + ca - cb = 2(a-b) + c(a-b) = (2+c)(a-b)\)

3. Упростите выражение:

\[0.5x(4x^2-1)(5x^2+2) = 0.5x(20x^4 + 8x^2 - 5x^2 - 2) = 0.5x(20x^4 + 3x^2 - 2) = 10x^5 + 1.5x^3 - x\]

4. Представьте многочлен в виде произведения.

a) \(2a - ac - 2c + c^2 = a(2-c) - c(2-c) = (a-c)(2-c)\)

б) \(bx + by - x - y - ax - ay = b(x+y) - 1(x+y) - a(x+y) = (b-1-a)(x+y)\)