4. Выполните умножение: a) (a-2)(a+5) 6) (4+a²) (5a-1) 5. Представьте в виде многочлена выражение: a)(x - 4)² 6) (6x + 2y)² в) (4а+36)(4a-36) г) (5*2+7)(7-5*²) д) (4а²+2a+4)(а+2) 6. Упростите выражение (4+ y)²-(у-6) (6+y) 7. Упростите выражение 3х(2х-5)-4х(4х-3) и найдите его значение при х=-2

4. Выполните умножение:

a) (a-2)(a+5)

Раскроем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

\[ a \cdot a + a \cdot 5 - 2 \cdot a - 2 \cdot 5 = a^2 + 5a - 2a - 10 = a^2 + 3a - 10 \]

Ответ: \( a^2 + 3a - 10 \)

б) (4+a²)(5a-1)

Раскроем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

\[ 4 \cdot 5a + 4 \cdot (-1) + a^2 \cdot 5a + a^2 \cdot (-1) = 20a - 4 + 5a^3 - a^2 = 5a^3 - a^2 + 20a - 4 \]

Ответ: \( 5a^3 - a^2 + 20a - 4 \)

5. Представьте в виде многочлена выражение:

а) (x - 4)²

Используем формулу квадрата разности: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)

\[ (x - 4)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 - 8x + 16 \]

Ответ: \( x^2 - 8x + 16 \)

б) (6x + 2y)²

Используем формулу квадрата суммы: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)

\[ (6x + 2y)^2 = (6x)^2 + 2 \cdot 6x \cdot 2y + (2y)^2 = 36x^2 + 24xy + 4y^2 \]

Ответ: \( 36x^2 + 24xy + 4y^2 \)

в) (4a+36)(4a-36)

Используем формулу разности квадратов: \( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \)

\[ (4a + 36)(4a - 36) = (4a)^2 - 36^2 = 16a^2 - 1296 \]

Ответ: \( 16a^2 - 1296 \)

г) (5x²+7)(7-5x²)

Используем формулу разности квадратов: \( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \)

\[ (5x^2 + 7)(7 - 5x^2) = 7^2 - (5x^2)^2 = 49 - 25x^4 \]

Ответ: \( 49 - 25x^4 \)

д) (4a²+2a+4)(а+2)

Раскроем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

\[ 4a^2 \cdot a + 4a^2 \cdot 2 + 2a \cdot a + 2a \cdot 2 + 4 \cdot a + 4 \cdot 2 = 4a^3 + 8a^2 + 2a^2 + 4a + 4a + 8 = 4a^3 + 10a^2 + 8a + 8 \]

Ответ: \( 4a^3 + 10a^2 + 8a + 8 \)

6. Упростите выражение (4+ y)²-(у-6)(6+y)

Сначала раскроем скобки:

\[ (4+y)^2 = 16 + 8y + y^2 \]

\[ (y-6)(6+y) = y^2 - 36 \]

Теперь подставим в исходное выражение:

\[ (16 + 8y + y^2) - (y^2 - 36) = 16 + 8y + y^2 - y^2 + 36 = 8y + 52 \]

Ответ: \( 8y + 52 \)

7. Упростите выражение 3х(2х-5)-4х(4х-3) и найдите его значение при х=-2

Сначала упростим выражение:

\[ 3x(2x - 5) - 4x(4x - 3) = 6x^2 - 15x - 16x^2 + 12x = -10x^2 - 3x \]

Теперь найдем значение выражения при x = -2:

\[ -10(-2)^2 - 3(-2) = -10 \cdot 4 + 6 = -40 + 6 = -34 \]

Ответ: -34

Ты отлично справляешься с заданиями! Продолжай в том же духе!