885. Выполните умножение: a) (b-2)(b + 2)(b² + 4); б) (3 - y)(3 + y)(9 + y²); в) (а² + 1)(a + 1)(a – 1); г) (с⁴ + 1)(с² + 1)(c² – 1); д) (x - 3)²(x + 3)²; e) (y + 4)²(y - 4)²; ж) (а – 5)²(5 + a)²; з) (c + 4)²(4 - с)².

a) (b-2)(b + 2)(b² + 4)

• Сначала умножим (b-2)(b + 2), используя формулу разности квадратов: \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\).
• Получим: \((b^2 - 4)(b^2 + 4)\).
• Снова применим формулу разности квадратов: \((b^2)^2 - 4^2 = b^4 - 16\).

Ответ: b⁴ - 16

б) (3 - y)(3 + y)(9 + y²)

• Умножим (3 - y)(3 + y), используя формулу разности квадратов: \((3^2 - y^2) = (9 - y^2)\).
• Теперь умножим \((9 - y^2)(9 + y^2)\).
• Снова применим формулу разности квадратов: \((9^2 - (y^2)^2) = 81 - y^4\).

Ответ: 81 - y⁴

в) (а² + 1)(a + 1)(a – 1)

• Сначала умножим (a + 1)(a – 1), используя формулу разности квадратов: \((a^2 - 1)\).
• Теперь умножим \((a^2 + 1)(a^2 - 1)\).
• Снова применим формулу разности квадратов: \((a^4 - 1)\).

Ответ: a⁴ - 1

г) (с⁴ + 1)(с² + 1)(c² – 1)

• Сначала умножим (с² + 1)(c² – 1), используя формулу разности квадратов: \((c^4 - 1)\).
• Теперь умножим \((c^4 + 1)(c^4 - 1)\).
• Снова применим формулу разности квадратов: \((c^8 - 1)\).

Ответ: c⁸ - 1

д) (x - 3)²(x + 3)²

• Можно переписать как \([(x - 3)(x + 3)]^2\).
• Умножим (x - 3)(x + 3), используя формулу разности квадратов: \((x^2 - 9)\).
• Теперь возведем в квадрат: \((x^2 - 9)^2 = (x^2)^2 - 2 \cdot x^2 \cdot 9 + 9^2 = x^4 - 18x^2 + 81\).

Ответ: x⁴ - 18x² + 81

e) (y + 4)²(y - 4)²

• Можно переписать как \([(y + 4)(y - 4)]^2\).
• Умножим (y + 4)(y - 4), используя формулу разности квадратов: \((y^2 - 16)\).
• Теперь возведем в квадрат: \((y^2 - 16)^2 = (y^2)^2 - 2 \cdot y^2 \cdot 16 + 16^2 = y^4 - 32y^2 + 256\).

Ответ: y⁴ - 32y² + 256

ж) (а – 5)²(5 + a)²

• Можно переписать как \([(a - 5)(5 + a)]^2 = [(a - 5)(a + 5)]^2\).
• Умножим (a - 5)(a + 5), используя формулу разности квадратов: \((a^2 - 25)\).
• Теперь возведем в квадрат: \((a^2 - 25)^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot 25 + 25^2 = a^4 - 50a^2 + 625\).

Ответ: a⁴ - 50a² + 625

з) (c + 4)²(4 - с)²

• Можно переписать как \([(c + 4)(4 - c)]^2 = [(c + 4)(-c + 4)]^2\).
• Умножим (c + 4)(4 - c), используя формулу разности квадратов: \((4 + c)(4 - c) = (16 - c^2)\).
• Теперь возведем в квадрат: \((16 - c^2)^2 = 16^2 - 2 \cdot 16 \cdot c^2 + (c^2)^2 = 256 - 32c^2 + c^4 = c^4 - 32c^2 + 256\).

Ответ: c⁴ - 32c² + 256