1. Выполните умножение. a) (x - 8) (x + 5); 6) (3b-2) (4b – 2); в) (ба + х) (2а – 3x); г) (с + 1) (с² + 30 + 2). 2. Разложите на множители. a) 2x(x-1)-3(x−1); 6) ab + ac + 4b+4c. 3. Упростите выражение -0,4а (2a² + 3)(5-3a²). 4. Представьте многочлен в виде произведения. a) a² + ab-3a-3b; 6) kp-kc-px + cx + c - p. 5. Из квадратного листа фанеры вырезали прямоугольную дощечку, одна из сторон которой на 2 см, а другая на 3 см меньше стороны квадрата. Найдите сторону квадратного листа, если его площадь на 24 см² больше площади получившейся до- шечки

Привет! Разбираемся с твоим заданием. Тут нужно вспомнить формулы сокращенного умножения и немного упростить выражения. Сейчас все решим!

1. Выполните умножение.

a) \[(x - 8)(x + 5) = x^2 + 5x - 8x - 40 = x^2 - 3x - 40\]

б) \[(3b - 2)(4b - 2) = 12b^2 - 6b - 8b + 4 = 12b^2 - 14b + 4\]

в) \[(6a + x)(2a - 3x) = 12a^2 - 18ax + 2ax - 3x^2 = 12a^2 - 16ax - 3x^2\]

г) \[(c + 1)(c^2 + 3c + 2) = c^3 + 3c^2 + 2c + c^2 + 3c + 2 = c^3 + 4c^2 + 5c + 2\]

2. Разложите на множители.

а) \[2x(x - 1) - 3(x - 1) = (2x - 3)(x - 1)\]

б) \[ab + ac + 4b + 4c = a(b + c) + 4(b + c) = (a + 4)(b + c)\]

3. Упростите выражение

\[-0.4a(2a^2 + 3)(5 - 3a^2) = -0.4a(10a^2 - 6a^4 + 15 - 9a^2) = -0.4a(-6a^4 + a^2 + 15) = 2.4a^5 - 0.4a^3 - 6a\]

4. Представьте многочлен в виде произведения.

а) \[a^2 + ab - 3a - 3b = a(a + b) - 3(a + b) = (a - 3)(a + b)\]

б) \[kp - kc - px + cx + c - p = k(p - c) - x(p - c) - (p - c) = (k - x - 1)(p - c)\]

5. Задача на составление уравнения.

Пусть x - сторона квадратного листа фанеры. Тогда площадь квадратного листа равна x².

Одна сторона прямоугольной дощечки равна (x - 2), а другая (x - 3). Площадь дощечки равна (x - 2)(x - 3).

Из условия задачи известно, что площадь квадратного листа на 24 см² больше площади дощечки. Составим уравнение:

\[x^2 = (x - 2)(x - 3) + 24\]

Решаем уравнение:

\[x^2 = x^2 - 3x - 2x + 6 + 24\]

\[x^2 = x^2 - 5x + 30\]

\[5x = 30\]

\[x = 6\]

Сторона квадратного листа равна 6 см.

Ответ:

• 1. a) \(x^2 - 3x - 40\), б) \(12b^2 - 14b + 4\), в) \(12a^2 - 16ax - 3x^2\), г) \(c^3 + 4c^2 + 5c + 2\)
• 2. а) \((2x - 3)(x - 1)\), б) \((a + 4)(b + c)\)
• 3. \(2.4a^5 - 0.4a^3 - 6a\)
• 4. а) \((a - 3)(a + b)\), б) \((k - x - 1)(p - c)\)
• 5. 6 см

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все преобразования выполнены верно и знаки расставлены правильно. Проверь, что ответ в задаче 5 имеет смысл (положительное число).

Доп. профит: Запомни формулы сокращенного умножения, они очень полезны при решении подобных задач!