1. Выполните умножение: a) (x+4) (x-3); 6) (2a-5) (3a+1); в) (3x+4y) (2x-y); г) (а-4) (a²-2a-3). 2. Разложите на множители: a) 9a +18; б) 16а³в - 8а4. 3. Упростите выражение -0,6x (2 - 3x²)(x² + 1). 4. Представьте многочлен в виде произведения: a)3a - 3x - a²+ ax; б) в - а - вс + ас – вх + ах. 5.Площадь квадрата равна площади прямоугольника, у которого одна из сторон на 2см меньше стороны квадрата, а другая – на 4см больше стороны квадрата. Найдите сторони прямоугольника.

1. Выполните умножение:

а) (x+4) (x-3)

Давай раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения:

\[(x+4)(x-3) = x(x-3) + 4(x-3) = x^2 - 3x + 4x - 12 = x^2 + x - 12\]

Ответ: \(x^2 + x - 12\)

б) (2a-5) (3a+1)

Аналогично раскроем скобки:

\[(2a-5)(3a+1) = 2a(3a+1) - 5(3a+1) = 6a^2 + 2a - 15a - 5 = 6a^2 - 13a - 5\]

Ответ: \(6a^2 - 13a - 5\)

в) (3x+4y) (2x-y)

Раскрываем скобки:

\[(3x+4y)(2x-y) = 3x(2x-y) + 4y(2x-y) = 6x^2 - 3xy + 8xy - 4y^2 = 6x^2 + 5xy - 4y^2\]

Ответ: \(6x^2 + 5xy - 4y^2\)

г) (а-4) (a²-2a-3)

Раскрываем скобки:

\[(a-4)(a^2-2a-3) = a(a^2-2a-3) - 4(a^2-2a-3) = a^3 - 2a^2 - 3a - 4a^2 + 8a + 12 = a^3 - 6a^2 + 5a + 12\]

Ответ: \(a^3 - 6a^2 + 5a + 12\)

2. Разложите на множители:

а) 9a + 18

Вынесем общий множитель за скобки:

\[9a + 18 = 9(a + 2)\]

Ответ: \(9(a + 2)\)

б) 16a³b - 8a⁴

Вынесем общий множитель за скобки:

\[16a^3b - 8a^4 = 8a^3(2b - a)\]

Ответ: \(8a^3(2b - a)\)

3. Упростите выражение:

\[-0.6x(2 - 3x^2)(x^2 + 1)\]

Сначала раскроем скобки во втором и третьем множителях:

\[(2 - 3x^2)(x^2 + 1) = 2(x^2 + 1) - 3x^2(x^2 + 1) = 2x^2 + 2 - 3x^4 - 3x^2 = -3x^4 - x^2 + 2\]

Теперь умножим на -0.6x:

\[-0.6x(-3x^4 - x^2 + 2) = 1.8x^5 + 0.6x^3 - 1.2x\]

Ответ: \(1.8x^5 + 0.6x^3 - 1.2x\)

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) 3a - 3x - a² + ax

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

\[3a - 3x - a^2 + ax = 3(a - x) - a(a - x) = (3 - a)(a - x)\]

Ответ: \((3 - a)(a - x)\)

б) в - а - вс + ас – вх + ах

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

\[b - a - bc + ac - bx + ax = (b - a) - c(b - a) - x(b - a) = (b - a)(1 - c - x)\]

Ответ: \((b - a)(1 - c - x)\)

5. Площадь квадрата равна площади прямоугольника, у которого одна из сторон на 2см меньше стороны квадрата, а другая – на 4см больше стороны квадрата. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть сторона квадрата равна \(a\). Тогда стороны прямоугольника будут \(a-2\) и \(a+4\). Площадь квадрата равна \(a^2\), а площадь прямоугольника равна \((a-2)(a+4)\). Так как площади равны, имеем уравнение:

\[a^2 = (a-2)(a+4)\]

Раскроем скобки:

\[a^2 = a^2 + 4a - 2a - 8\] \[a^2 = a^2 + 2a - 8\]

Вычтем \(a^2\) из обеих частей:

\[0 = 2a - 8\]

Решим уравнение относительно \(a\):

\[2a = 8\] \[a = 4\]

Тогда стороны прямоугольника будут:

\[a - 2 = 4 - 2 = 2\] \[a + 4 = 4 + 4 = 8\]

Ответ: Стороны прямоугольника равны 2 см и 8 см.

Ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!