3) Выполните возведение одночлена в степень: a) (8x)² б) ($$\frac{1}{3}$$a²)³ в) (0,2y³)⁴ г) (-$$\frac{1}{2}$$a³b⁴c²)³ д) (-4xy²z³)⁴ з) -(2a²x³c)⁶ 2) (8a²b)² 4) Упростите выражение: (3x⁶y³)⁴ ⋅ (-$$\frac{1}{81}$$xy²)

Задание 3. Возведение одночлена в степень

а) \[(8x)^2 = 8^2 \cdot x^2 = 64x^2\] б) \[(\frac{1}{3}a^2)^3 = (\frac{1}{3})^3 \cdot (a^2)^3 = \frac{1}{27}a^6\] в) \[(0.2y^3)^4 = (0.2)^4 \cdot (y^3)^4 = 0.0016y^{12}\] г) \[\left(-\frac{1}{2}a^3b^4c^2\right)^3 = \left(-\frac{1}{2}\right)^3 \cdot (a^3)^3 \cdot (b^4)^3 \cdot (c^2)^3 = -\frac{1}{8}a^9b^{12}c^6\] д) \[(-4xy^2z^3)^4 = (-4)^4 \cdot x^4 \cdot (y^2)^4 \cdot (z^3)^4 = 256x^4y^8z^{12}\] з) \[- (2a^2x^3c)^6 = - (2^6 \cdot (a^2)^6 \cdot (x^3)^6 \cdot c^6) = -64a^{12}x^{18}c^6\] 2) \[(8a^2b)^2 = 8^2 \cdot (a^2)^2 \cdot b^2 = 64a^4b^2\]

Задание 4. Упрощение выражения

\[(3x^6y^3)^4 \cdot \left(-\frac{1}{81}xy^2\right) = 3^4 \cdot (x^6)^4 \cdot (y^3)^4 \cdot \left(-\frac{1}{81}xy^2\right) = 81x^{24}y^{12} \cdot \left(-\frac{1}{81}xy^2\right) = -x^{25}y^{14}\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил правила возведения в степень и не ошибся в знаках!

Редфлаг: Всегда проверяй знаки при возведении в степень отрицательных чисел. Четная степень дает положительный результат, нечетная - отрицательный.