Выполните возведение в квадрат:

Решение:

Используем формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) и квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

a) \( (ab - 4)^2 \)

1. Возводим первый член в квадрат: \( (ab)^2 = a^2 b^2 \).
2. Возводим второй член в квадрат: \( (-4)^2 = 16 \).
3. Перемножаем члены и умножаем на 2: \( 2 \cdot ab \cdot (-4) = -8ab \).
4. Складываем полученные слагаемые: \( a^2 b^2 - 8ab + 16 \).

б) \( \left( -\frac{1}{2}m^2n + p \right)^2 \)

1. Возводим первый член в квадрат: \( \left( -\frac{1}{2}m^2n \right)^2 = \frac{1}{4}m^4n^2 \).
2. Возводим второй член в квадрат: \( p^2 \).
3. Перемножаем члены и умножаем на 2: \( 2 \cdot \left( -\frac{1}{2}m^2n \right) \cdot p = -m^2np \).
4. Складываем полученные слагаемые: \( \frac{1}{4}m^4n^2 - m^2np + p^2 \).

в) \( (-0,1xy + y^3)^2 \)

1. Возводим первый член в квадрат: \( (-0,1xy)^2 = 0,01x^2y^2 \).
2. Возводим второй член в квадрат: \( (y^3)^2 = y^6 \).
3. Перемножаем члены и умножаем на 2: \( 2 \cdot (-0,1xy) \cdot y^3 = -0,2xy^4 \).
4. Складываем полученные слагаемые: \( 0,01x^2y^2 - 0,2xy^4 + y^6 \).

г) \( \left(a^2b - \frac{1}{4}bc^3\right)^2 \)

1. Возводим первый член в квадрат: \( (a^2b)^2 = a^4b^2 \).
2. Возводим второй член в квадрат: \( \left(-\frac{1}{4}bc^3\right)^2 = \frac{1}{16}b^2c^6 \).
3. Перемножаем члены и умножаем на 2: \( 2 \cdot a^2b \cdot \left(-\frac{1}{4}bc^3\right) = -\frac{1}{2}a^2b^2c^3 \).
4. Складываем полученные слагаемые: \( a^4b^2 - \frac{1}{2}a^2b^2c^3 + \frac{1}{16}b^2c^6 \).

д) \( \left(-\frac{2}{3}a^2b - 3c^5\right)^2 \)

1. Возводим первый член в квадрат: \( \left(-\frac{2}{3}a^2b\right)^2 = \frac{4}{9}a^4b^2 \).
2. Возводим второй член в квадрат: \( (-3c^5)^2 = 9c^{10} \).
3. Перемножаем члены и умножаем на 2: \( 2 \cdot \left(-\frac{2}{3}a^2b\right) \cdot (-3c^5) = 4a^2bc^5 \).
4. Складываем полученные слагаемые: \( \frac{4}{9}a^4b^2 + 4a^2bc^5 + 9c^{10} \).

е) \( (abc + 5d)^2 \)

1. Возводим первый член в квадрат: \( (abc)^2 = a^2b^2c^2 \).
2. Возводим второй член в квадрат: \( (5d)^2 = 25d^2 \).
3. Перемножаем члены и умножаем на 2: \( 2 \cdot abc \cdot 5d = 10abcd \).
4. Складываем полученные слагаемые: \( a^2b^2c^2 + 10abcd + 25d^2 \).

Ответ: a) \( a^2 b^2 - 8ab + 16 \); б) \( \frac{1}{4}m^4n^2 - m^2np + p^2 \); в) \( 0,01x^2y^2 - 0,2xy^4 + y^6 \); г) \( a^4b^2 - \frac{1}{2}a^2b^2c^3 + \frac{1}{16}b^2c^6 \); д) \( \frac{4}{9}a^4b^2 + 4a^2bc^5 + 9c^{10} \); е) \( a^2b^2c^2 + 10abcd + 25d^2 \).