827. Выполните возведение в квадрат: a) (x²-5)²; б) (7 – у³)²; в) (2а + b⁴)²; г) (-3p + q³)². 828. Преобразуйте выражение в многочлен: a) (a² - 3a)²; б) (1/2x³ + 6x)²; в) (с² -0,7c³)²; г) (4у³ – 0,5у²)²; д) (1 1/2а⁵ + 8а²)²; e) (0,66 - 60b²)². 829. Представьте выражение в виде многочлена: a) (a² - 2b)²; б) (x³ + 3y⁴)²; в) (7a⁶+ 12a)²; г) (15х – х³)². 830. Замените знак * одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством: a) (* + 2b)² = a² + 4ab + b²; б) (3x + *)² = 9x² + 6ax + a²; в) (* - 2m)² = 100 - 40m + 4m²; г) (* - 9c)² = 36a⁴ - 108a²c + 81c²; д) (5у + *)² = 25y² + 4x³y + 0,16x⁶; e) (3a + 2,5b)² = 9a² + 6,25b² + *. 831. Упростите выражение: a) (12a - 1)² - 1: б) +66)²-2 в) 121 - (11-9x)²; г) а²b² - (ab – 7)²; д) b² + 49 - (b - 7)²; e) a⁴ - 81 - (a²+9)².

827. Выполните возведение в квадрат:

a) \((x^2-5)^2 = (x^2)^2 - 2 \cdot x^2 \cdot 5 + 5^2 = x^4 - 10x^2 + 25\)

б) \((7-y^3)^2 = 7^2 - 2 \cdot 7 \cdot y^3 + (y^3)^2 = 49 - 14y^3 + y^6\)

в) \((2a+b^4)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot b^4 + (b^4)^2 = 4a^2 + 4ab^4 + b^8\)

г) \((-3p+q^3)^2 = (-3p)^2 + 2 \cdot (-3p) \cdot q^3 + (q^3)^2 = 9p^2 - 6pq^3 + q^6\)

828. Преобразуйте выражение в многочлен:

a) \((a^2-3a)^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot 3a + (3a)^2 = a^4 - 6a^3 + 9a^2\)

б) \((\frac{1}{2}x^3+6x)^2 = (\frac{1}{2}x^3)^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}x^3 \cdot 6x + (6x)^2 = \frac{1}{4}x^6 + 6x^4 + 36x^2\)

в) \((c^2-0.7c^3)^2 = (c^2)^2 - 2 \cdot c^2 \cdot 0.7c^3 + (0.7c^3)^2 = c^4 - 1.4c^5 + 0.49c^6\)

г) \((4y^3-0.5y^2)^2 = (4y^3)^2 - 2 \cdot 4y^3 \cdot 0.5y^2 + (0.5y^2)^2 = 16y^6 - 4y^5 + 0.25y^4\)

д) \((1\frac{1}{2}a^5+8a^2)^2 = (\frac{3}{2}a^5+8a^2)^2 = (\frac{3}{2}a^5)^2 + 2 \cdot \frac{3}{2}a^5 \cdot 8a^2 + (8a^2)^2 = \frac{9}{4}a^{10} + 24a^7 + 64a^4\)

e) \((0.6b-60b^2)^2 = (0.6b)^2 - 2 \cdot 0.6b \cdot 60b^2 + (60b^2)^2 = 0.36b^2 - 72b^3 + 3600b^4\)

829. Представьте выражение в виде многочлена:

a) \((a^2-2b)^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot 2b + (2b)^2 = a^4 - 4a^2b + 4b^2\)

б) \((x^3+3y^4)^2 = (x^3)^2 + 2 \cdot x^3 \cdot 3y^4 + (3y^4)^2 = x^6 + 6x^3y^4 + 9y^8\)

в) \((7a^6+12a)^2 = (7a^6)^2 + 2 \cdot 7a^6 \cdot 12a + (12a)^2 = 49a^{12} + 168a^7 + 144a^2\)

г) \((15x-x^3)^2 = (15x)^2 - 2 \cdot 15x \cdot x^3 + (x^3)^2 = 225x^2 - 30x^4 + x^6\)

830. Замените знак * одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством:

a) \((* + 2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2\). Здесь \(* = a\), так как \((a + 2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2\)

б) \((3x + *)^2 = 9x^2 + 6ax + a^2\). Здесь \(* = a\), так как \((3x + a)^2 = 9x^2 + 6ax + a^2\)

в) \((* - 2m)^2 = 100 - 40m + 4m^2\). Здесь \(* = 10\), так как \((10 - 2m)^2 = 100 - 40m + 4m^2\)

г) \((* - 9c)^2 = 36a^4 - 108a^2c + 81c^2\). Здесь \(* = 6a^2\), так как \((6a^2 - 9c)^2 = 36a^4 - 108a^2c + 81c^2\)

д) \((5y + *)^2 = 25y^2 + 4x^3y + 0.16x^6\). Здесь \(* = 0.2x^3\), так как \((5y + 0.4x^3)^2 = 25y^2 + 4x^3y + 0.16x^6\)

e) \((3a + 2.5b)^2 = 9a^2 + 6.25b^2 + *\). Здесь \(* = 15ab\), так как \((3a + 2.5b)^2 = 9a^2 + 15ab + 6.25b^2\)

831. Упростите выражение:

a) \((12a - 1)^2 - 1 = 144a^2 - 24a + 1 - 1 = 144a^2 - 24a\)

в) \(121 - (11-9x)^2 = 121 - (121 - 198x + 81x^2) = 121 - 121 + 198x - 81x^2 = 198x - 81x^2\)

г) \(a^2b^2 - (ab - 7)^2 = a^2b^2 - (a^2b^2 - 14ab + 49) = a^2b^2 - a^2b^2 + 14ab - 49 = 14ab - 49\)

д) \(b^2 + 49 - (b - 7)^2 = b^2 + 49 - (b^2 - 14b + 49) = b^2 + 49 - b^2 + 14b - 49 = 14b\)

e) \(a^4 - 81 - (a^2+9)^2 = a^4 - 81 - (a^4 + 18a^2 + 81) = a^4 - 81 - a^4 - 18a^2 - 81 = -18a^2 - 162\)