487. Выполните возведение в степень: a) (3x²)3; б) (4m)2; в) (-2a⁴b²)³; г) (-3x²y)⁴; д) (-a²bc³)⁵; e) (-a³b²c)².

a) (3x²)³

Для возведения произведения в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень. Вспомним правило возведения степени в степень: при возведении степени в степень показатели перемножаются.

\[(3x^2)^3 = 3^3 \cdot (x^2)^3 = 27x^{2 \cdot 3} = 27x^6\]

б) (4m)²

Аналогично предыдущему примеру:

\[(4m)^2 = 4^2 \cdot m^2 = 16m^2\]

в) (-2a⁴b²)³

При возведении отрицательного числа в нечетную степень результат будет отрицательным.

\[(-2a^4b^2)^3 = (-2)^3 \cdot (a^4)^3 \cdot (b^2)^3 = -8a^{4 \cdot 3}b^{2 \cdot 3} = -8a^{12}b^6\]

г) (-3x²y)⁴

При возведении отрицательного числа в четную степень результат будет положительным.

\[(-3x^2y)^4 = (-3)^4 \cdot (x^2)^4 \cdot y^4 = 81x^{2 \cdot 4}y^4 = 81x^8y^4\]

д) (-a²bc³)⁵

При возведении отрицательного числа в нечетную степень результат будет отрицательным.

\[(-a^2bc^3)^5 = (-1)^5 \cdot (a^2)^5 \cdot b^5 \cdot (c^3)^5 = -a^{2 \cdot 5}b^5c^{3 \cdot 5} = -a^{10}b^5c^{15}\]

e) (-a³b²c)²

При возведении отрицательного числа в четную степень результат будет положительным.

\[(-a^3b^2c)^2 = (-1)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^2)^2 \cdot c^2 = a^{3 \cdot 2}b^{2 \cdot 2}c^2 = a^6b^4c^2\]

Ответ: a) 27x⁶; б) 16m²; в) -8a¹²b⁶; г) 81x⁸y⁴; д) -a¹⁰b⁵c¹⁵; e) a⁶b⁴c²