Вычитание дробей

Для того чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю.

1) \(\frac{x-8}{4x^2} - \frac{5-12x}{6x^3}\)

1. Находим наименьший общий знаменатель (НОЗ) для \(4x^2\) и \(6x^3\).

• НОЗ для числовых коэффициентов 4 и 6: 12
• НОЗ для переменных: \(x^3\) (берем наивысшую степень)
• Общий знаменатель: \(12x^3\)

1. Приводим дроби к общему знаменателю:

• Для первой дроби дополнительный множитель: \(\frac{12x^3}{4x^2} = 3x\)
• Для второй дроби дополнительный множитель: \(\frac{12x^3}{6x^3} = 2\)

Умножаем числители на соответствующие дополнительные множители:

\(\frac{3x(x-8)}{12x^3} - \frac{2(5-12x)}{12x^3}\)

1. Раскрываем скобки в числителях:

\(\frac{3x^2 - 24x}{12x^3} - \frac{10 - 24x}{12x^3}\)

1. Вычитаем дроби:

\(\frac{(3x^2 - 24x) - (10 - 24x)}{12x^3}\)

1. Раскрываем скобки, учитывая знак минус:

\(\frac{3x^2 - 24x - 10 + 24x}{12x^3}\)

1. Приводим подобные члены:

\(\frac{3x^2 - 10}{12x^3}\)

Ответ: \(\frac{3x^2 - 10}{12x^3}\)