Выполните вычитание: a) 1 - 5/6 б) 8 3/4 - 7 5/6 в) 5 - 2 5/9 г) 2 5/8 - 1 3/10 д) 2 13/14 - 1 20/21 e) 8 19/20 - 3 7/30

Решение:

а) Вычитание обыкновенных дробей:

1. Приведём к общему знаменателю: \( 1 - \frac{5}{6} = \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \)

б) Вычитание смешанных чисел:

1. Приведём дробные части к общему знаменателю 12: \( 8 \frac{3}{4} = 8 \frac{9}{12} \), \( 7 \frac{5}{6} = 7 \frac{10}{12} \).
2. Так как \( \frac{9}{12} < \frac{10}{12} \), займём единицу у целой части первого числа: \( 8 \frac{9}{12} = 7 \frac{12}{12} + \frac{9}{12} = 7 \frac{21}{12} \).
3. Выполним вычитание: \( 7 \frac{21}{12} - 7 \frac{10}{12} = \frac{11}{12} \)

в) Вычитание смешанного числа из целого:

1. Представим целое число как смешанное: \( 5 = 4 + 1 = 4 \frac{9}{9} \).
2. Выполним вычитание: \( 4 \frac{9}{9} - 2 \frac{5}{9} = (4-2) + (\frac{9}{9} - \frac{5}{9}) = 2 \frac{4}{9} \)

г) Вычитание смешанных чисел:

1. Приведём дробные части к общему знаменателю 40: \( 2 \frac{5}{8} = 2 \frac{25}{40} \), \( 1 \frac{3}{10} = 1 \frac{12}{40} \).
2. Выполним вычитание: \( 2 \frac{25}{40} - 1 \frac{12}{40} = (2-1) + (\frac{25}{40} - \frac{12}{40}) = 1 \frac{13}{40} \)

д) Вычитание смешанных чисел:

1. Приведём дробные части к общему знаменателю 42: \( 2 \frac{13}{14} = 2 \frac{39}{42} \), \( 1 \frac{20}{21} = 1 \frac{40}{42} \).
2. Выполним вычитание: \( 2 \frac{39}{42} - 1 \frac{40}{42} \).
3. Так как \( \frac{39}{42} < \frac{40}{42} \), займём единицу у целой части первого числа: \( 2 \frac{39}{42} = 1 \frac{42}{42} + \frac{39}{42} = 1 \frac{81}{42} \).
4. Выполним вычитание: \( 1 \frac{81}{42} - 1 \frac{40}{42} = \frac{41}{42} \)

е) Вычитание смешанных чисел:

1. Приведём дробные части к общему знаменателю 60: \( 8 \frac{19}{20} = 8 \frac{57}{60} \), \( 3 \frac{7}{30} = 3 \frac{14}{60} \).
2. Выполним вычитание: \( 8 \frac{57}{60} - 3 \frac{14}{60} = (8-3) + (\frac{57}{60} - \frac{14}{60}) = 5 \frac{43}{60} \)

Ответ: а) \( \frac{1}{6} \); б) \( \frac{11}{12} \); в) \( 2 \frac{4}{9} \); г) \( 1 \frac{13}{40} \); д) \( \frac{41}{42} \); е) \( 5 \frac{43}{60} \).