Выполните вычитание дробей и упростите получившееся выражение: \(\frac{3ab+4}{2ab^2}-\frac{21c-6}{14bc}\)

Разделим числители на слагаемые и сократим дроби:

\[\frac{3ab+4}{2ab^2}-\frac{21c-6}{14bc}=\frac{3}{2b}+\frac{2}{ab^2}-\left(\frac{3}{2b}-\frac{3}{7bc}\right).\]

Раскроем скобки и сократим противоположные слагаемые:

\[\frac{3}{2b}+\frac{2}{ab^2}-\frac{3}{2b}+\frac{3}{7bc}=\frac{2}{ab^2}+\frac{3}{7bc}.\]

Приведём к общему знаменателю \(7ab^2c\):

\[\frac{2}{ab^2}+\frac{3}{7bc}=\frac{14c+3ab}{7ab^2c}.\]

Знаменатели исходных дробей требуют, чтобы \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(c\ne0\).

Ответ: \(\frac{14c+3ab}{7ab^2c}\).