Выполните вычитание $$\frac{a}{ab+b^2} - \frac{b}{a^2+ab}$$ и представьте результат в виде несократимой алгебраической дроби.

Решение:

Чтобы выполнить вычитание дробей, приведём их к общему знаменателю.

1. Разложим знаменатели на множители:
   \( ab + b^2 = b(a+b) \)
   \( a^2 + ab = a(a+b) \)
2. Общий знаменатель будет \( ab(a+b) \).
3. Приведём первую дробь к общему знаменателю:
   \( \frac{a}{b(a+b)} = \frac{a \cdot a}{a \cdot b(a+b)} = \frac{a^2}{ab(a+b)} \)
4. Приведём вторую дробь к общему знаменателю:
   \( \frac{b}{a(a+b)} = \frac{b \cdot b}{a \cdot b(a+b)} = \frac{b^2}{ab(a+b)} \)
5. Выполним вычитание:
   \( \frac{a^2}{ab(a+b)} - \frac{b^2}{ab(a+b)} = \frac{a^2 - b^2}{ab(a+b)} \)
6. Сократим дробь, используя формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \):
   \( \frac{(a-b)(a+b)}{ab(a+b)} = \frac{a-b}{ab} \)

Ответ: $$\frac{a-b}{ab}$$