Выполните задания. а) Все эскалаторы в московском метрополитене осуществляют подъём под углом в 30°, поэтому их длина в два раза больше глубины залегания. Обоснуйте этот вывод. б) Эскалатор станции московского метро «Парк Победы» самый длинный в мире. Длина этого эскалатора составляет 126 метров. На какую высоту он поднимает пассажиров? в) На выходе в город к Ярославскому и Ленинградскому вокзалам со станции метро «Комсомольская» (Кольцевая линия) установлен эскалатор, высота подъёма которого составляет 37 метров. Найдите время подъёма пассажира на этом эскалаторе, если скорость его движения составляет 0,9 м/с.

Привет! Давай выполним эти задания по геометрии и физике, связанные с эскалаторами. Будем решать всё по шагам, чтобы тебе было понятно.

а) Обоснование вывода о длине эскалатора

В прямоугольном треугольнике, образованном эскалатором, вертикальной высотой подъёма и горизонтальной проекцией, угол подъёма составляет 30°. Если обозначить длину эскалатора как гипотенузу (\( AB \)), а высоту подъёма как катет (\( AC \)), то можно использовать синус угла:

\[ \sin(30^\circ) = \frac{AC}{AB} \]

Так как \( \sin(30^\circ) = 0.5 \), то:

\[ 0.5 = \frac{AC}{AB} \]

Из этого следует, что:

\[ AB = 2 \cdot AC \]

То есть длина эскалатора (\( AB \)) в два раза больше высоты подъёма (\( AC \)). Этот вывод обоснован геометрическим соотношением в прямоугольном треугольнике с углом 30°.

б) Высота подъёма эскалатора станции «Парк Победы»

Длина эскалатора составляет 126 метров, угол подъёма также 30°. Используем ту же формулу синуса:

\[ \sin(30^\circ) = \frac{AC}{AB} \]

Подставляем известные значения:

\[ 0.5 = \frac{AC}{126} \]

Находим высоту подъёма (\( AC \)):

\[ AC = 0.5 \cdot 126 = 63 \text{ метра} \]

Ответ: 63 м

в) Время подъёма пассажира на эскалаторе станции «Комсомольская»

Высота подъёма составляет 37 метров, а скорость движения эскалатора — 0,9 м/с. Сначала найдём длину эскалатора, используя соотношение:

\[ AB = 2 \cdot AC \]

Подставляем высоту подъёма:

\[ AB = 2 \cdot 37 = 74 \text{ метра} \]

Теперь найдём время подъёма, используя формулу:

\[ t = \frac{s}{v} \]

где \( s \) — длина эскалатора, \( v \) — скорость движения. Подставляем значения:

\[ t = \frac{74}{0.9} \approx 82.22 \text{ секунды} \]

Ответ: \( t \approx 82.22 \) с

Ответ:

• а) Длина эскалатора в два раза больше высоты подъёма, что обосновано геометрическим соотношением в прямоугольном треугольнике с углом 30°.
• б) 63 м.
• в) \( t \approx 82.22 \) с.

Ты отлично справился с этими заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!