Выполните задания: a) Все эскалаторы в московском метрополитене осуществляют подъём под углом в 30°, поэтому их длина в два раза больше глубины залегания. Обоснуйте этот вывод. б) Эскалатор станции московского метро «Парк Победы» — самый длинный в мире. Длина этого эскалатора составляет 126 метров. На какую высоту он поднимает пассажиров? в) На выходе в город к Ярославскому и Ленинградскому вокзалам со станции метро «Комсомольская» (Кольцевая линия) установлен эскалатор, высота подъёма которого составляет 37 метров. Найдите время подъёма пассажира на этом эскалаторе, если скорость его движения составляет 0,9 м/с.

Решение: а) Обоснование: Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный эскалатором, вертикальной проекцией (глубиной залегания) и горизонтальной проекцией. Угол между эскалатором и горизонтальной проекцией равен 30°. Обозначим длину эскалатора как $$L$$, а глубину залегания как $$H$$. Тогда: $$\sin(30°) = \frac{H}{L}$$ Так как $$\sin(30°) = \frac{1}{2}$$, то: $$\frac{1}{2} = \frac{H}{L}$$ $$L = 2H$$ Таким образом, длина эскалатора в два раза больше глубины залегания. б) Расчёт высоты подъёма эскалатора: Используем ту же логику, что и в предыдущем пункте. Длина эскалатора $$L = 126$$ метров. Нужно найти высоту $$H$$. $$\sin(30°) = \frac{H}{L}$$ $$\frac{1}{2} = \frac{H}{126}$$ $$H = \frac{126}{2} = 63$$ Эскалатор поднимает пассажиров на высоту 63 метра. в) Расчёт времени подъёма: Высота подъёма $$H = 37$$ метров, а скорость эскалатора $$v = 0,9$$ м/с. Сначала необходимо найти длину эскалатора $$L$$. $$\sin(30°) = \frac{H}{L}$$ $$\frac{1}{2} = \frac{37}{L}$$ $$L = 2 \cdot 37 = 74$$ метра Теперь можно найти время подъёма $$t$$, разделив длину эскалатора на скорость: $$t = \frac{L}{v} = \frac{74}{0,9} \approx 82,22$$ Время подъёма пассажира на эскалаторе составляет примерно 82,22 секунды. Развёрнутый ответ для школьника: а) В московском метро эскалаторы установлены под углом 30 градусов. Если представить эскалатор как наклонную линию, а глубину как вертикальную, то получится прямоугольный треугольник. Синус угла 30 градусов равен 1/2. Это означает, что отношение глубины к длине эскалатора равно 1/2. Поэтому длина эскалатора всегда в два раза больше глубины. б) Для эскалатора на станции "Парк Победы", длина которого 126 метров, можно вычислить высоту подъёма, используя тот же синус угла 30 градусов. Высота будет равна половине длины эскалатора, то есть 63 метра. в) Для эскалатора на станции "Комсомольская", где высота подъёма составляет 37 метров, сначала нужно найти длину эскалатора, используя синус угла 30 градусов. Длина эскалатора будет равна удвоенной высоте, то есть 74 метра. Затем, зная скорость эскалатора (0,9 м/с), можно найти время подъёма, разделив длину эскалатора на скорость. Получается примерно 82,22 секунды.