Выработка продукции возросла на 4%, доля основных рабочих увеличилась на 5%. Определить относительное изменение производительности труда

Решение:

Производительность труда — это отношение выработки продукции к доле основных рабочих. Обозначим:

• \( V_1 \) — начальная выработка продукции
• \( P_1 \) — начальная доля основных рабочих
• \( T_1 \) — начальная производительность труда
• \( V_2 \) — новая выработка продукции
• \( P_2 \) — новая доля основных рабочих
• \( T_2 \) — новая производительность труда

По условию задачи:

• \( V_2 = V_1 · (1 + 0.04) = 1.04 \)
• \( P_2 = P_1 · (1 + 0.05) = 1.05 \)

Формула производительности труда:

\[ T = \frac{V}{P} \]

Начальная производительность труда:

\[ T_1 = \frac{V_1}{P_1} \]

Новая производительность труда:

\[ T_2 = \frac{V_2}{P_2} = \frac{1.04 \cdot V_1}{1.05 \cdot P_1} = \frac{1.04}{1.05} \cdot \frac{V_1}{P_1} \approx 0.990476 \cdot T_1 \]

Относительное изменение производительности труда:

\[ \frac{T_2 - T_1}{T_1} \cdot 100\% = \frac{0.990476 \cdot T_1 - T_1}{T_1} \cdot 100\% = (0.990476 - 1) \cdot 100\% = -0.009524 \cdot 100\% \approx -0.95\% \]

Отрицательное значение показывает, что производительность труда снизилась.

Ответ: относительное изменение производительности труда составило примерно -0.95%.