Выражение 0,2+а, где а - корень уравнения 3|x-2| = 9^2x-1 равно

Решение:

Для решения уравнения \( 3^{|x-2|} = 9^{2x-1} \) приведём обе части к одному основанию степени, используя тот факт, что \( 9 = 3^2 \).

\( 3^{|x-2|} = (3^2)^{2x-1} \)

\( 3^{|x-2|} = 3^{2(2x-1)} \)

\( 3^{|x-2|} = 3^{4x-2} \)

Приравниваем показатели степеней:

\( |x-2| = 4x-2 \)

Рассмотрим два случая:

1. Случай 1: \( x-2 ≥ 0 \), то есть \( x ≥ 2 \). В этом случае \( |x-2| = x-2 \).


2. \( x-2 = 4x-2 \)
3. \( x = 4x \)
4. \( 3x = 0 \)
5. \( x = 0 \)

Полученное значение \( x=0 \) не удовлетворяет условию \( x ≥ 2 \), поэтому этот корень не подходит.

2. Случай 2: \( x-2 < 0 \), то есть \( x < 2 \). В этом случае \( |x-2| = -(x-2) = 2-x \).


3. \( 2-x = 4x-2 \)
4. \( 2+2 = 4x+x \)
5. \( 4 = 5x \)
6. \( x = \frac{4}{5} = 0.8 \)

Полученное значение \( x=0.8 \) удовлетворяет условию \( x < 2 \).

Таким образом, корень уравнения \( a = 0.8 \). Теперь найдём значение выражения \( 0.2 + a \).

\( 0.2 + a = 0.2 + 0.8 = 1 \)

Ответ: 1