Выражение 2а, где а - корень уравнения (49/16)^(x+1) = (4/7)^8, равно

Решаем уравнение:

\[\left(\frac{49}{16}\right)^{x+1} = \left(\frac{4}{7}\right)^8\]

Заметим, что 49 = 7^2 и 16 = 4^2. Также, \(\frac{49}{16} = \left(\frac{7}{4}\right)^2\).

Подставим это в уравнение:

\[\left(\left(\frac{7}{4}\right)^2\right)^{x+1} = \left(\frac{4}{7}\right)^8\]

Используя свойство степеней \((a^m)^n = a^{m \times n}\):

\[\left(\frac{7}{4}\right)^{2(x+1)} = \left(\frac{4}{7}\right)^8\]

Также, \(\frac{4}{7} = \left(\frac{7}{4}\right)^{-1}\). Подставим это:

\[\left(\frac{7}{4}\right)^{2(x+1)} = \left(\left(\frac{7}{4}\right)^{-1}\right)^8\]

\[\left(\frac{7}{4}\right)^{2(x+1)} = \left(\frac{7}{4}\right)^{-8}\]

Поскольку основания степеней равны, приравниваем показатели:

\[2(x+1) = -8\]

Разделим обе части на 2:

\[x+1 = -4\]

Вычтем 1 из обеих частей:

\[x = -4 - 1\]

\[x = -5\]

Итак, корень уравнения \(a = -5\).

Нам нужно найти значение выражения 2а:

\[2a = 2 \times (-5)\]

\[2a = -10\]

Ответ: -10