1. Выражение на все действия (4 Б.) Выполни действия. ( z2-4z+16 422 2+z + z3+64 4z2 1622-1 Ответ: z+4 ) 5 20z +13 : z2+4z 5-20z

Давай упростим выражение по шагам.

Шаг 1: Упрощение первого множителя

Первый множитель: \[ \frac{z^2 - 4z + 16}{16z^2 - 1} \] Знаменатель можно разложить как разность квадратов: \[ 16z^2 - 1 = (4z - 1)(4z + 1) \] Так что первый множитель остается: \[ \frac{z^2 - 4z + 16}{(4z - 1)(4z + 1)} \]

Шаг 2: Упрощение второго множителя

Второй множитель: \[ \frac{4z^2 + z}{z^3 + 64} \] Разложим числитель и знаменатель: Числитель: \[ 4z^2 + z = z(4z + 1) \] Знаменатель: \[ z^3 + 64 = (z + 4)(z^2 - 4z + 16) \] Тогда второй множитель: \[ \frac{z(4z + 1)}{(z + 4)(z^2 - 4z + 16)} \]

Шаг 3: Упрощение третьего слагаемого

Третье слагаемое: \[ \frac{z + 4}{4z^2 - z} \] Разложим знаменатель: \[ 4z^2 - z = z(4z - 1) \] Тогда третье слагаемое: \[ \frac{z + 4}{z(4z - 1)} \]

Шаг 4: Объединение первых трех членов

Объединим первые три члена: \[ \frac{z^2 - 4z + 16}{(4z - 1)(4z + 1)} \cdot \frac{z(4z + 1)}{(z + 4)(z^2 - 4z + 16)} - \frac{z + 4}{z(4z - 1)} \] Сократим общие множители: \[ \frac{z}{(4z - 1)(z + 4)} - \frac{z + 4}{z(4z - 1)} \] Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{z^2 - (z + 4)^2}{z(4z - 1)(z + 4)} = \frac{z^2 - (z^2 + 8z + 16)}{z(4z - 1)(z + 4)} = \frac{-8z - 16}{z(4z - 1)(z + 4)} = \frac{-8(z + 2)}{z(4z - 1)(z + 4)} \]

Шаг 5: Упрощение четвертого множителя

Четвертый множитель: \[ \frac{5}{z^2 + 4z} = \frac{5}{z(z + 4)} \]

Шаг 6: Упрощение пятого слагаемого

Пятое слагаемое: \[ \frac{20z + 13}{5 - 20z} = \frac{20z + 13}{5(1 - 4z)} = -\frac{20z + 13}{5(4z - 1)} \]

Шаг 7: Деление и вычитание

Разделим результат шага 4 на результат шага 5: \[ \frac{-8(z + 2)}{z(4z - 1)(z + 4)} : \frac{5}{z(z + 4)} = \frac{-8(z + 2)}{z(4z - 1)(z + 4)} \cdot \frac{z(z + 4)}{5} = \frac{-8(z + 2)}{5(4z - 1)} \] Вычтем результат из шага 6: \[ \frac{-8(z + 2)}{5(4z - 1)} - \left(-\frac{20z + 13}{5(4z - 1)}\right) = \frac{-8z - 16 + 20z + 13}{5(4z - 1)} = \frac{12z - 3}{5(4z - 1)} = \frac{3(4z - 1)}{5(4z - 1)} \] Сокращаем: \[ \frac{3}{5} \]

Ответ: 3/5