Выражения\(\sqrt{\frac{30-5\sqrt{6}}{4-\sqrt{6}}}\)

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Избавимся от иррациональности в знаменателе дроби: \[ \frac{30-5\sqrt{6}}{4-\sqrt{6}} = \frac{(30-5\sqrt{6})(4+\sqrt{6})}{(4-\sqrt{6})(4+\sqrt{6})} = \frac{120 + 30\sqrt{6} - 20\sqrt{6} - 30}{16-6} = \frac{90 + 10\sqrt{6}}{10} = 9 + \sqrt{6} \]
2. Теперь упростим выражение под корнем: \[ \sqrt{9 + \sqrt{6}} \] К сожалению, это выражение не упрощается до целого числа или простого выражения с радикалами.

Ответ: \(\sqrt{9 + \sqrt{6}}\)