выражения 4 \(\frac{4}{5}\) : \(\frac{4}{17}\) : 3 \(\frac{2}{5}\) - \(\frac{6}{17}\)

Решение:

Для решения данного выражения необходимо последовательно выполнить действия:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 4 \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{24}{5} \)
• \( 3 \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5} \)
2. Подставим полученные дроби в исходное выражение:
• \( \frac{24}{5} : \frac{4}{17} : \frac{17}{5} - \frac{6}{17} \)
3. Деление дробей заменим умножением на обратную дробь:
• \( \frac{24}{5} \cdot \frac{17}{4} : \frac{17}{5} - \frac{6}{17} \)
4. Выполним первое умножение:
• \( \frac{24}{5} \cdot \frac{17}{4} = \frac{6 \cdot 4}{5} \cdot \frac{17}{4} = \frac{6}{5} \cdot 17 = \frac{102}{5} \)
5. Теперь выражение выглядит так:
• \( \frac{102}{5} : \frac{17}{5} - \frac{6}{17} \)
6. Выполним деление:
• \( \frac{102}{5} : \frac{17}{5} = \frac{102}{5} \cdot \frac{5}{17} = \frac{102}{17} \)
7. Сократим полученную дробь. Заметим, что \( 102 = 17 \cdot 6 \):
• \( \frac{102}{17} = 6 \)
8. Теперь выражение выглядит так:
• \( 6 - \frac{6}{17} \)
9. Выполним вычитание:
• \( 6 - \frac{6}{17} = \frac{6 \cdot 17}{17} - \frac{6}{17} = \frac{102}{17} - \frac{6}{17} = \frac{102 - 6}{17} = \frac{96}{17} \)
10. Преобразуем неправильную дробь в смешанную:
• \( \frac{96}{17} = 5 \frac{11}{17} \)

Ответ: \( 5 \frac{11}{17} \).