выражения $$\frac{\sqrt{35} \cdot \sqrt{21}}{\sqrt{15}}$$

Решение:

Для упрощения выражения используем свойства корней: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \) и \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \).

1. Объединим корни в числителе: \[ \sqrt{35} \cdot \sqrt{21} = \sqrt{35 \cdot 21} = \sqrt{(5 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 7)} = \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 7^2} = 7\sqrt{15} \]
2. Теперь подставим это обратно в дробь: \[ \frac{7\sqrt{15}}{\sqrt{15}} \]
3. Сократим \( \sqrt{15} \) в числителе и знаменателе.

Ответ: 7