1) Выразить одну переменную через другую и подставить полученное выражение в другое уравнение: {x + 4y = 19 2x - 3y = 5 2) Решить систему: y = -3 x = 5-y 5x + y = 4 3x - 2y = 12 {3x - 8y = 9 5x + y = 1. x=-2 y = 2x +5 3x - 17y = 5 x = 4.y 3) Придумай систему уравнений и реши её.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решим каждую из предложенных систем уравнений по порядку.

Выразить одну переменную через другую и подставить полученное выражение в другое уравнение:
Дана система уравнений: \[ \begin{cases} x + 4y = 19 \\ 2x - 3y = 5 \end{cases} \]

Выразим x из первого уравнения: \[ x = 19 - 4y \]

Подставим это выражение во второе уравнение: \[ 2(19 - 4y) - 3y = 5 \]

Решим полученное уравнение относительно y: \[ 38 - 8y - 3y = 5 \\ 38 - 11y = 5 \\ -11y = 5 - 38 \\ -11y = -33 \\ y = 3 \]

Теперь подставим найденное значение y в выражение для x: \[ x = 19 - 4(3) \\ x = 19 - 12 \\ x = 7 \]

Решение системы уравнений: \[ \begin{cases} x = 7 \\ y = 3 \end{cases} \]
Решить систему:
Дана система уравнений: \[ \begin{cases} y = -3 \\ x = 5 - y \end{cases} \]

Подставим значение y из первого уравнения во второе: \[ x = 5 - (-3) \\ x = 5 + 3 \\ x = 8 \]

Решение системы уравнений: \[ \begin{cases} x = 8 \\ y = -3 \end{cases} \]

Выразить одну переменную через другую и подставить полученное выражение в другое уравнение:
Дана система уравнений: \[ \begin{cases} 3x - 8y = 9 \\ 5x + y = 1 \end{cases} \]

Выразим y из второго уравнения: \[ y = 1 - 5x \]

Подставим это выражение в первое уравнение: \[ 3x - 8(1 - 5x) = 9 \]

Решим полученное уравнение относительно x: \[ 3x - 8 + 40x = 9 \\ 43x = 9 + 8 \\ 43x = 17 \\ x = \frac{17}{43} \]

Теперь подставим найденное значение x в выражение для y: \[ y = 1 - 5\left(\frac{17}{43}\right) \\ y = 1 - \frac{85}{43} \\ y = \frac{43 - 85}{43} \\ y = -\frac{42}{43} \]

Решение системы уравнений: \[ \begin{cases} x = \frac{17}{43} \\ y = -\frac{42}{43} \end{cases} \]
Решить систему:
Дана система уравнений: \[ \begin{cases} x = -2 \\ y = 2x + 5 \end{cases} \]

Подставим значение x из первого уравнения во второе: \[ y = 2(-2) + 5 \\ y = -4 + 5 \\ y = 1 \]

Решение системы уравнений: \[ \begin{cases} x = -2 \\ y = 1 \end{cases} \]

Дана система уравнений: \[ \begin{cases} 5x + y = 4 \\ 3x - 2y = 12 \end{cases} \] Умножим первое уравнение на 2: \[ \begin{cases} 10x + 2y = 8 \\ 3x - 2y = 12 \end{cases} \] Сложим два уравнения: \[ 13x = 20 \\ x = \frac{20}{13} \] Подставим найденное значение x в первое уравнение: \[ 5\left(\frac{20}{13}\right) + y = 4 \\ \frac{100}{13} + y = 4 \\ y = 4 - \frac{100}{13} \\ y = \frac{52 - 100}{13} \\ y = -\frac{48}{13} \] Решение системы уравнений: \[ \begin{cases} x = \frac{20}{13} \\ y = -\frac{48}{13} \end{cases} \]

Дана система уравнений: \[ \begin{cases} 3x - 17y = 5 \\ x = 4y \end{cases} \] Подставим значение x из второго уравнения в первое: \[ 3(4y) - 17y = 5 \\ 12y - 17y = 5 \\ -5y = 5 \\ y = -1 \] Подставим найденное значение y во второе уравнение: \[ x = 4(-1) \\ x = -4 \] Решение системы уравнений: \[ \begin{cases} x = -4 \\ y = -1 \end{cases} \]

Придумай систему уравнений и реши её:
Придумаем систему уравнений: \[ \begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases} \]

Сложим два уравнения: \[ 2x = 6 \\ x = 3 \]

Подставим найденное значение x в первое уравнение: \[ 3 + y = 5 \\ y = 2 \]

Решение системы уравнений: \[ \begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases} \]

Ответ: Решения систем уравнений выше.