1. Выразите через π периметр фигуры, изображенной на рисунке. (3 балла)

Задача на нахождение периметра фигуры, состоящей из дуги окружности и двух радиусов.

Периметр фигуры складывается из двух радиусов и длины дуги. Длина дуги составляет четверть длины окружности, так как угол, опирающийся на дугу, равен 90 градусам.

1. Найдем длину окружности:

$$C = 2\pi r = 2 \cdot \pi \cdot 14 = 28\pi \text{ см}$$, где $$r$$ - радиус, равный 14 см.

2. Найдем длину дуги:

Длина дуги равна четверти длины окружности:

$$L = \frac{1}{4} C = \frac{1}{4} \cdot 28\pi = 7\pi \text{ см}$$

3. Найдем периметр фигуры:

Периметр равен сумме двух радиусов и длины дуги:

$$P = r + r + L = 14 + 14 + 7\pi = 28 + 7\pi = (28 + 7\pi) \text{ см}$$, где $$r$$ - радиус, равный 14 см, $$L$$ - длина дуги, равная $$7\pi$$ см.

Можно вынести 7 за скобку: $$P = 7(4 + \pi) \text{ см}$$.

Ответ: $$(28 + 7\pi) \text{ см}$$ или $$7(4 + \pi) \text{ см}$$.