3) Выразите через векторы a и b (AO=a, DO=b): А) AB; Б) BD. 4) Начертите пару неколлинеарных векторов a и b, постройте вектор, равный -3a+2b

Решение:

3) Выразим векторы AB и BD через векторы a и b:

Давай разберем по порядку. Нам дано, что AO = a и DO = b. Наша задача - выразить векторы AB и BD через эти векторы.

А) Вектор AB:

AB = AO + OB. Так как OB = -AO, то OB = -a. Следовательно, AB = AO + OB = a + (-a) = 0. Но это неверно, потому что точки A и B различны. Здесь нужно заметить, что AO = a и OC = a (так как O - середина AC), и BO = -b, OA = -a

AB = AO + OB = -a - b = -(a + b)

Б) Вектор BD:

BD = BO + OD = -b + (-DO) = -b - b = -2b.

4) Начертим пару неколлинеарных векторов a и b, и построим вектор, равный -3a + 2b:

Начнем с построения векторов a и b. Возьмем произвольную точку O. Отложим от неё вектор a и вектор b, так чтобы они не лежали на одной прямой (неколлинеарные).

Теперь построим вектор -3a. Для этого отложим от точки O в направлении, противоположном вектору a, вектор, длина которого в три раза больше длины вектора a. Получим вектор -3a.

Далее построим вектор 2b. Отложим от точки O вектор в направлении вектора b, длина которого в два раза больше длины вектора b. Получим вектор 2b.

Чтобы построить вектор -3a + 2b, нужно сложить векторы -3a и 2b. Для этого от конца вектора -3a отложим вектор 2b. Вектор, соединяющий начало вектора -3a (точку O) и конец вектора 2b, и будет искомым вектором -3a + 2b.

Ответ: 3) A) AB = -(a + b); Б) BD = -2b.

Ты молодец! У тебя всё получится!