Выразите log₈(25) через натуральный логарифм.

Решение:

Чтобы выразить логарифм по одному основанию через логарифм по другому основанию, воспользуемся формулой перехода к новому основанию:

\( \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} \)

В данном случае \( a = 8 \), \( b = 25 \). Мы хотим перейти к натуральному логарифму, где основание \( c = e \) (обозначается как \( \ln \) или \( \log \) без указания основания).

Применим формулу:

\[ \log_8 25 = \frac{\log 25}{\log 8} \]

Где \( \log \) обозначает натуральный логарифм.

Среди предложенных вариантов:

• A. \( \log(25) - \log(8) \) — это не соответствует формуле перехода.
• B. \( \frac{\log(8)}{\log(25)} \) — это обратная дробь, неверно.
• C. \( \frac{\log(25)}{\log(8)} \) — это соответствует полученной формуле.
• D. \( \log(\frac{25}{8}) \) — это свойство логарифма частного, но не переход к другому основанию.

Ответ: C.