2. Выразите массу т— 0,34 кг в граммах 3. Два однородных цилиндра из корунда и древесины сосны имеют одинаковую массу. Определите отношение объемов этих цилиндров. Плотность корунда 4000 кг/м³, плотность сосны 0,40 г/см³. 4. Стальной брусок объемом 25 см³ определите массу бруска. Плотность стали 7800 кг/м³ 5. Из какого вещества изготовлен прямоугольный стержень массой m = 78 г, если его длина равна, а = 0,5 см, ширина b = 2,0 см, высота с =1,0 дм? 6. Самым быстрым живым существом является летающее насекомое южноафриканский овод цефенемия, средняя скорость полета которого v = 200 м/с. За какое время могло бы это насекомое пролететь путь S=100 км? 7. Длина платформы грузовой станции 60 м. Грузовой состав, движущийся со скоростью 10 м/с, проезжает мимо платформы в течение времени 0,25 мин. Определите длину состава. 8. Из одного населенного пункта в другой мотоциклист двигался со скоростью v1 =60 км/ч Обратный путь он проехал со скоростью V2=15 м/с. Определите среднюю скорость мотоциклиста за все время движения.

2. Выразите массу m = 0,34 кг в граммах.

Переведём килограммы в граммы, зная, что 1 кг = 1000 г.

$$0,34 \text{ кг} = 0,34 \cdot 1000 \text{ г} = 340 \text{ г}$$.

Ответ: 340 г

---

3. Два однородных цилиндра из корунда и древесины сосны имеют одинаковую массу. Определите отношение объемов этих цилиндров. Плотность корунда 4000 кг/м³, плотность сосны 0,40 г/см³.

Запишем условие:

Дано: $$ \rho_1 = 4000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $$ $$ \rho_2 = 0,4 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} $$ $$ m_1 = m_2 $$ Найти: $$\frac{V_1}{V_2} - ?$$

Решение:

Выразим плотность сосны в кг/м³: $$ \rho_2 = 0,4 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 0,4 \cdot \frac{10^{-3} \text{кг}}{10^{-6} \text{м}^3} = 0,4 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 400 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $$.

Выразим массу через плотность и объём: $$ m = \rho V $$.

Т.к. массы цилиндров одинаковы, то: $$ \rho_1 V_1 = \rho_2 V_2 $$.

Выразим отношение объёмов: $$ \frac{V_1}{V_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1} = \frac{400}{4000} = \frac{1}{10} $$.

Ответ: 1/10

---

4. Стальной брусок объемом 25 см³ определите массу бруска. Плотность стали 7800 кг/м³

Запишем условие:

Дано: $$V = 25 \text{ см}^3$$ $$\rho = 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$ Найти: m - ?

Решение:

Переведём объём в м³: $$ V = 25 \text{ см}^3 = 25 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 $$.

Масса бруска: $$ m = \rho V = 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 25 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 7800 \cdot 25 \cdot 10^{-6} \text{ кг} = 0,195 \text{ кг} = 195 \text{ г} $$.

Ответ: 195 г

---

5. Из какого вещества изготовлен прямоугольный стержень массой m = 78 г, если его длина равна, а = 0,5 см, ширина b = 2,0 см, высота с =1,0 дм?

Запишем условие:

Дано: $$m = 78 \text{ г}$$ $$a = 0,5 \text{ см}$$ $$b = 2,0 \text{ см}$$ $$c = 1,0 \text{ дм} = 10 \text{ см}$$ Найти: вещество - ?

Решение:

Объём стержня: $$ V = a b c = 0,5 \cdot 2,0 \cdot 10 = 10 \text{ см}^3 $$.

Плотность вещества: $$ \rho = \frac{m}{V} = \frac{78 \text{ г}}{10 \text{ см}^3} = 7,8 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $$.

Плотность стали равна 7800 кг/м³, следовательно, стержень изготовлен из стали.

Ответ: сталь

---

6. Самым быстрым живым существом является летающее насекомое южноафриканский овод цефенемия, средняя скорость полета которого v = 200 м/с. За какое время могло бы это насекомое пролететь путь S=100 км?

Запишем условие:

Дано: $$v = 200 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ $$S = 100 \text{ км} = 100000 \text{ м}$$ Найти: t - ?

Решение:

Время полёта: $$ t = \frac{S}{v} = \frac{100000 \text{ м}}{200 \frac{\text{м}}{\text{с}}} = 500 \text{ с} = \frac{500}{60} \text{ мин} \approx 8,33 \text{ мин} $$.

Ответ: 500 с

---

7. Длина платформы грузовой станции 60 м. Грузовой состав, движущийся со скоростью 10 м/с, проезжает мимо платформы в течение времени 0,25 мин. Определите длину состава.

Запишем условие:

Дано: $$L_{\text{пл}} = 60 \text{ м}$$ $$v = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ $$t = 0,25 \text{ мин} = 15 \text{ с}$$ Найти: $$L_{\text{сост}} - ?$$

Решение:

За время t состав проходит расстояние, равное сумме длин платформы и состава: $$ S = L_{\text{пл}} + L_{\text{сост}} $$.

Расстояние, которое проходит состав: $$ S = vt = 10 \cdot 15 = 150 \text{ м} $$.

Длина состава: $$ L_{\text{сост}} = S - L_{\text{пл}} = 150 - 60 = 90 \text{ м} $$.

Ответ: 90 м

---

8. Из одного населенного пункта в другой мотоциклист двигался со скоростью v1 =60 км/ч. Обратный путь он проехал со скоростью V2=15 м/с. Определите среднюю скорость мотоциклиста за все время движения.

Запишем условие:

Дано: $$v_1 = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$ $$v_2 = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 15 \cdot 3,6 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$ Найти: $$v_{\text{ср}} - ?$$

Решение:

Средняя скорость: $$ v_{\text{ср}} = \frac{2S}{t_1 + t_2} = \frac{2S}{\frac{S}{v_1} + \frac{S}{v_2}} = \frac{2}{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2}} = \frac{2v_1 v_2}{v_1 + v_2} $$.

Подставим значения: $$ v_{\text{ср}} = \frac{2 \cdot 60 \cdot 54}{60 + 54} = \frac{2 \cdot 60 \cdot 54}{114} = \frac{6480}{114} \approx 56,84 \frac{\text{км}}{\text{ч}} $$.

Ответ: 56,84 км/ч