Вырежьте из листа бумаги квадратной формы два одинаковых полукруга, как показано на рисунке. Найдите периметр и площадь оставшейся части бумаги (π≈ \frac{22}{7}).

Решение:

1. Определим сторону квадрата. Из рисунка видно, что сторона квадрата равна 5 + 5 + 14 = 24 см.

2. Найдем площадь квадрата:

$$S_{квадрата} = a^2 = 24^2 = 576 \text{ см}^2$$

3. Определим радиус полукруга. Из рисунка видно, что радиус полукруга равен 5 см.

4. Найдем площадь одного полукруга:

$$S_{полукруга} = \frac{1}{2}πr^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{22}{7} \cdot 5^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{22}{7} \cdot 25 = \frac{550}{14} = \frac{275}{7} ≈ 39.29 \text{ см}^2$$

5. Найдем площадь двух полукругов:

$$S_{2 полукругов} = 2 \cdot S_{полукруга} = 2 \cdot \frac{275}{7} = \frac{550}{7} ≈ 78.57 \text{ см}^2$$

6. Найдем площадь оставшейся части бумаги:

$$S_{ост} = S_{квадрата} - S_{2 полукругов} = 576 - 78.57 = 497.43 \text{ см}^2$$

7. Определим периметр оставшейся части. Периметр состоит из трех сторон квадрата и двух полуокружностей (окружности).

8. Найдем длину окружности:

$$C = 2πr = 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot 5 = \frac{220}{7} ≈ 31.43 \text{ см}$$

9. Найдем периметр оставшейся части:

$$P_{ост} = 3a + C = 3 \cdot 24 + 31.43 = 72 + 31.43 = 103.43 \text{ см}$$

Ответ: Площадь оставшейся части бумаги ≈ 497.43 см², периметр оставшейся части ≈ 103.43 см.