Высота алюминиевого цилиндра равна h₁ = 17,8 см. Определить высоту медного цилиндра h₂ такого же сечения, если он оказывает на стол такое же давление. Плотности алюминия и меди равны соответственно р₁ = 2700 кг/м³ и р₂ = 8900 кг/м³. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с². Объём цилиндрического тела равен V = S·h. Ответ выразить в см, округлив до десятых.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей по физике.

Что нам дано:

• Высота алюминиевого цилиндра: h₁ = 17,8 см
• Плотность алюминия: ρ₁ = 2700 кг/м³
• Плотность меди: ρ₂ = 8900 кг/м³
• Ускорение свободного падения: g = 10 м/с²
• Условие: давление алюминиевого цилиндра на стол равно давлению медного цилиндра.
• Формула объёма цилиндра: V = S·h (где S - площадь сечения, h - высота).
• Требуется найти высоту медного цилиндра h₂ в см.

В чём суть задачи?

Давление, которое оказывает цилиндр на поверхность, вычисляется по формуле:

P = F / S, где F - сила, действующая на площадь S.

Сила в данном случае - это вес цилиндра, который равен произведению массы (m) на ускорение свободного падения (g):

F = m·g

Массу, в свою очередь, можно выразить через плотность (ρ) и объём (V):

m = ρ·V

Подставляем объём цилиндра V = S·h:

m = ρ·S·h

Теперь подставляем массу в формулу силы:

F = ρ·S·h·g

И, наконец, подставляем силу в формулу давления:

P = (ρ·S·h·g) / S

Заметим, что площадь сечения S сокращается:

P = ρ·h·g

Теперь применим это к нашей задаче:

По условию, давление алюминиевого цилиндра (P₁) равно давлению медного цилиндра (P₂):

P₁ = P₂

Используя выведенную формулу давления:

ρ₁·h₁·g = ρ₂·h₂·g

Ускорение свободного падения g есть в обеих частях уравнения, поэтому мы можем его сократить:

ρ₁·h₁ = ρ₂·h₂

Нам нужно найти h₂. Выразим его из уравнения:

h₂ = (ρ₁·h₁) / ρ₂

Теперь подставим числовые значения:

Обрати внимание, что плотности даны в кг/м³, а высота h₁ в см. Для корректных расчётов переведём высоту h₁ в метры:

h₁ = 17,8 см = 0,178 м

h₂ = (2700 кг/м³ · 0,178 м) / 8900 кг/м³

h₂ = 480,6 / 8900 м

h₂ ≈ 0,05399 м

По условию, ответ нужно выразить в сантиметрах. Переведём результат обратно в сантиметры:

h₂ ≈ 0,05399 м · 100 см/м ≈ 5,399 см

Округляем до десятых:

h₂ ≈ 5,4 см

Ответ:

5,4 см