Высота АН треугольника ABC опущена на продолжение стороны ВС за точку В. Известно, что ∠BCA = 30°, ∠BAH = 20°. Найдите величину угла BAC. Запишите решение и ответ.

Решение:

Смотри, тут всё просто: нам нужно найти угол BAC. Логика такая: сначала найдем угол ВАВ, а потом вычтем из него угол ВАН.

• Угол ВАН нам известен — он равен 20°.
• Угол ВАВ — это внешний угол треугольника АВС, и он равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним. То есть, угол ВАВ = угол ВСА + угол САВ.
• Угол ВСА нам известен — он равен 30°.
• Значит, чтобы найти угол ВАВ, нам нужно знать угол САВ.

Разбираемся:

• В треугольнике АВН угол АНВ прямой (так как АН — высота), значит, угол АВН = 90° - угол ВАН = 90° - 20° = 70°.
• Угол АВН и угол АВС — смежные, значит, угол АВС = 180° - угол АВН = 180° - 70° = 110°.
• В треугольнике АВС сумма углов равна 180°, значит, угол САВ = 180° - угол АВС - угол ВСА = 180° - 110° - 30° = 40°.
• Теперь мы можем найти угол ВАВ: угол ВАВ = угол ВСА + угол САВ = 30° + 40° = 70°.
• И, наконец, находим угол ВАС: угол ВАС = угол ВАВ - угол ВАН = 70° - 20° = 50°.

Ответ: 50°