Высота АН треугольника АВС опущена на продолжение стороны ВС за точку В. Известно, что ∠BCA = 30°, ∠BAH = 20°. Найдите величину угла ВАС. Запишите решение и ответ.

Рассмотрим треугольник ABH. Так как AH - высота, то ∠AHB = 90°. Известно, что ∠BAH = 20°.

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠ABH = 180° - ∠AHB - ∠BAH = 180° - 90° - 20° = 70°.

Угол ABC смежный с углом ABH, следовательно, ∠ABC = 180° - ∠ABH = 180° - 70° = 110°.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Известно, что ∠BCA = 30° и ∠ABC = 110°.

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠BCA = 180° - 110° - 30° = 40°.

Ответ: ∠BAC = 40°.