5. Высота BD треугольника ABC делит сторону AC на отрезки AD и CD, AB = 12 см, ∠A = 60°, ∠CBD = 30°. Найдите отрезок CD.

Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол ADB = 90°, угол A = 60°, тогда угол ABD = 180° - 90° - 60° = 30°.

В треугольнике ABD углы ABD и А равны, следовательно, треугольник ABD - равнобедренный, следовательно, AD = BD.

Рассмотрим треугольник CBD. Угол BDC = 90°, угол CBD = 30°. Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы, следовательно, CD = BD/2.

Ранее было определено, что AD = BD, следовательно, CD = AD/2, AD = 12 см * cos 60°= 12 см * 1/2 = 6 см. CD = 6 см / 2 = 3 см.

Ответ: CD = 3 см.